Ταξιδεύεις στην εργασία σου τότε... ε. Μια ανισότητα με πολλά αρνητικά και απόλυτες τιμές. Βοήθεια! Πότε αναποδογυρίζετε το σύμβολο ανισότητας;
Χωρίς φόβο! Υπάρχουν μερικές περιπτώσεις όταν αναστρέψετε την ανισότητα και θα τις εξετάσουμε παρακάτω.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Αναστρέψτε το σύμβολο ανισότητας όταν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε και τις δύο πλευρές μιας ανισότητας με αρνητικό αριθμό.
Επίσης, συχνά πρέπει να αναποδογυρίζετε το σύμβολο ανισότητας κατά την επίλυση των ανισοτήτων με απόλυτες τιμές.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ανισοτήτων με αρνητικούς αριθμούς
Η κύρια κατάσταση όπου θα πρέπει να αναστρέψετε το σύμβολο ανισότητας είναι όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε και τις δύο πλευρές μιας ανισότητας με αρνητικό αριθμό.
Για παράδειγμα, εξετάστε το ακόλουθο πρόβλημα:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Για να λύσετε, πρέπει να πάρετε όλα Χ-ε στην ίδια πλευρά της ανισότητας. Αφαιρέστε 6_x_ και από τις δύο πλευρές για να έχετε μόνο Χ στα αριστερά.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Τώρα απομονώστε το Χ στην αριστερή πλευρά μετακινώντας τη σταθερά, 6, στην άλλη πλευρά της ανισότητας. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε το 6 και από τις δύο πλευρές.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Τώρα διαιρέστε και τις δύο πλευρές της ανισότητας με −3. Δεδομένου ότι διαιρείτε με αρνητικό αριθμό, πρέπει να αναστρέψετε το σύμβολο ανισότητας.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Ο ίδιος κανόνας θα ισχύει αν πολλαπλασιάζετε και τις δύο πλευρές με ένα κλάσμα. Ο πολλαπλασιασμός και ο διαχωρισμός είναι αντίστροφα της ίδιας διαδικασίας, όπως η προσθήκη και η αφαίρεση, οπότε οι ίδιοι κανόνες ισχύουν και για τα δύο.
Προβλήματα απόλυτης αξίας
Πρέπει επίσης να σκεφτείτε για να στρέψετε το σύμβολο ανισότητας όταν αντιμετωπίζετε προβλήματα απόλυτης αξίας.
Πάρτε το ακόλουθο παράδειγμα. Εάν έχετε:
| 3_x_ | + 6 <12,
Στη συνέχεια, πρώτα απ 'όλα θέλετε να απομονώσετε την απόλυτη έκφραση αξίας στην αριστερή πλευρά της ανισότητας (διευκολύνει τη ζωή). Αφαιρέστε το 6 και από τις δύο πλευρές για να λάβετε:
| 3_x_ | <6.
Τώρα, πρέπει να ξαναγράψετε αυτήν την έκφραση ως σύνθετη ανισότητα. | 3_x_ | <6 μπορεί να γραφτεί με δύο τρόπους:
3_x_ <6 (η "θετική" έκδοση) ή
3_x_> −6 (η "αρνητική" έκδοση).
Αυτές οι δύο δηλώσεις μπορούν επίσης να γραφτούν σε μία μόνο γραμμή:
−6 <3_x_ <6.
Το αποτέλεσμα μιας έκφρασης απόλυτης τιμής είναι πάντα θετικό, αλλά το "Χ"εντός των σημείων απόλυτης τιμής μπορεί να είναι αρνητικά, οπότε πρέπει να εξετάσουμε την περίπτωση όταν Χ είναι αρνητικό. Πολλαπλασιάζουμε ουσιαστικά με −1: πολλαπλασιάζουμε Χ από αρνητικό στα αριστερά (αλλά επειδή είναι μέσα στην απόλυτη τιμή, το αποτέλεσμα είναι ακόμα θετικό) και μετά πολλαπλασιάζουμε τη δεξιά πλευρά με αρνητική και αλλάζουμε το σύμβολο ανισότητας επειδή απλώς πολλαπλασιάσαμε με ένα αρνητικός.
Αυτό μας δίνει τις δύο ανισότητες (ή την «σύνθετη ανισότητα»). Μπορούμε εύκολα να λύσουμε και τα δύο.
3_x_ <6 γίνεται Χ <2 μόλις διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με το 3.
3_x_> −6 γίνεται Χ > −2 αφού χωρίσουμε και τις δύο πλευρές με 3.
Έτσι, η λύση είναι Χ <2 και Χ > −2 ή −2 < Χ < 2.
Αυτά τα είδη προβλημάτων απαιτούν πρακτική, οπότε μην ανησυχείτε αν δεν το αντιμετωπίζετε στην αρχή! Συνεχίστε και θα γίνει τελικά δεύτερη φύση.