Για πολλούς μαθητές, το factoring τετραγωνικές εξισώσεις τείνει να συγκαταλέγεται μεταξύ των πιο απαιτητικών πτυχών ενός μαθήματος άλγεβρας γυμνασίου ή κολεγίου. Η διαδικασία συνεπάγεται ένα εκτεταμένο ποσό προαπαιτούμενων γνώσεων, όπως εξοικείωση με την αλγεβρική ορολογία και την ικανότητα επίλυσης γραμμικών εξισώσεων πολλαπλών βημάτων. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων - οι πιο συνηθισμένες εκ των οποίων είναι factoring, γράφημα και ο τετραγωνικός τύπος - και οι ερωτήσεις που πρέπει να κάνετε στον εαυτό σας διαφέρουν ανάλογα με τη μέθοδο που εσείς χρήση.
Ίδιο με το μηδέν
Ανεξάρτητα από τη μέθοδο που χρησιμοποιείτε, πρέπει πρώτα να αναρωτηθείτε εάν η τετραγωνική εξίσωση ορίζεται στο μηδέν. Μαθηματικά, η εξίσωση πρέπει να έχει τη μορφή ax ^ 2 + bx + c = 0, όπου τα "a", "b" και "c" είναι ακέραιοι και το "a" δεν είναι ίσο με το μηδέν. (Βλέπε Αναφορά 1 ή Αναφορά 2) Μερικές φορές οι εξισώσεις ενδέχεται να έχουν ήδη παρουσιαστεί σε αυτήν τη μορφή, για παράδειγμα, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Ωστόσο, εάν και οι δύο πλευρές του σημείου ίσον περιλαμβάνουν μη μηδενικούς όρους, πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε όρους από τη μία πλευρά για να τους μετακινήσετε στην άλλη πλευρά. Για παράδειγμα, σε 3x ^ 2 - x - 4 = 6, πριν την επίλυση θα πρέπει να αφαιρέσετε έξι από τις δύο πλευρές της εξίσωσης, για να αποκτήσετε 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Factoring
Εάν σκέφτεστε αυτήν τη μέθοδο, ρωτήστε πρώτα τον εαυτό σας εάν ο συντελεστής του τετραγωνικού όρου, "a", είναι οτιδήποτε άλλο από έναν. Εάν είναι, όπως συμβαίνει στο 3x ^ 2 - x - 10 = 0, όπου το "a" είναι τρία, σκεφτείτε να χρησιμοποιήσετε μια άλλη μέθοδο, καθώς πιθανότατα θα είναι πολύ πιο γρήγορο από το factoring. Διαφορετικά, το factoring μπορεί να είναι μια γρήγορη και αποτελεσματική μέθοδος. Όταν κάνετε factoring, αναρωτηθείτε εάν οι αριθμοί που έχετε τοποθετήσει μέσα στις παρενθέσεις πολλαπλασιάζονται για να παράγουν "c" και προσθέστε για να παράγουν "b". Για παράδειγμα, εάν στην επίλυση x ^ 2 - 5x - 36 = 0, έχετε γράψει (x - 9) (x + 4) = 0, βρίσκεστε στο σωστό δρόμο επειδή -9 * 4 = -36 και -9 + 4 = -5.
Γράφημα
Πριν ξεκινήσετε αυτήν τη μέθοδο, βεβαιωθείτε πρώτα ότι έχετε μια αριθμομηχανή γραφημάτων. Εάν όχι, επιλέξτε μια άλλη μέθοδο, γιατί η γραφική παράσταση με το χέρι θα είναι δυσκίνητη. Αφού εισαγάγετε την εξίσωση και λάβετε το γράφημα, αναρωτηθείτε αν το μέγεθος του παραθύρου προβολής σάς επιτρέπει να βρείτε τη λύση. Γραφικά, οι λύσεις για μια τετραγωνική εξίσωση αποτελούνται από τις τιμές x των σημείων όπου η παραβολή διασχίζει τον άξονα x. Ανάλογα με τη συγκεκριμένη εξίσωση, εάν το παράθυρο προβολής σας είναι πολύ μικρό, ενδέχεται να μην μπορείτε να δείτε αυτά τα σημεία. Για παράδειγμα, στο x ^ 2 - 11x - 26 = 0, είναι άμεσα εμφανές ότι μία από τις λύσεις είναι x = -2, αλλά η δεύτερη Η λύση πιθανότατα δεν είναι ορατή επειδή είναι μεγαλύτερος αριθμός από τις τυπικές ρυθμίσεις παραθύρου στα περισσότερα γραφήματα αριθμομηχανές. Για να βρείτε τη δεύτερη λύση, αυξήστε τις τιμές x στις ρυθμίσεις παραθύρου έως ότου είναι ορατή. σε αυτό το παράδειγμα, αυξήστε τη μέγιστη τιμή μέχρι να δείτε ότι η παραβολή διασχίζει τον άξονα x στο x = 13.
Τετραγωνικός τύπος
Η μέθοδος τετραγωνικού τύπου μπορεί να είναι μια αποτελεσματική μέθοδος επειδή λειτουργεί για την επίλυση οποιασδήποτε τετραγωνικής εξίσωσης, συμπεριλαμβανομένων εκείνων με παράλογες ή φανταστικές ρίζες. Ο τετραγωνικός τύπος είναι: x = [-b συν ή πλην της τετραγωνικής ρίζας του (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Κατά την εισαγωγή τιμών στον τετραγωνικό τύπο, αναρωτηθείτε αν έχετε προσδιορίσει σωστά τα "a", "b" και "c". Για παράδειγμα, σε 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 και c = -6. Αναρωτηθείτε επίσης εάν το "b" είναι αρνητικό - εάν ναι, θα είναι θετικό στο πρώτο μέρος του τετραγωνικού τύπου. Η παραμέληση για αντιστροφή του σημείου "b" σε αυτήν την περίπτωση είναι ένα κοινό λάθος που κάνουν πολλοί μαθητές. Για παράδειγμα, το παράδειγμα αποδίδει [22 συν ή μείον την τετραγωνική ρίζα του (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Απλοποιήστε προσεκτικά τους όρους, αναρωτιέστε εάν χειρίζεστε σωστά τους αρνητικούς αριθμούς και εφαρμόζετε τη σειρά των λειτουργιών. Εάν ακολουθήσετε το παράδειγμα, θα πρέπει να λάβετε x = 3 και x = -0.25.