Ένα διωνυμικό είναι οποιαδήποτε μαθηματική έκφραση με δύο μόνο όρους, όπως "x + 5." Ένα κυβικό διωνύμιο είναι ένα διωνυμικό όπου ένας ή και οι δύο όροι είναι κάτι που ανεβαίνει στην τρίτη δύναμη, όπως "x ^ 3 + 5" ή "y ^ 3 + 27." (Σημειώστε ότι το 27 είναι το τρίτο στην τρίτη ισχύ, ή το 3 ^ 3.) Όταν η εργασία είναι «Απλοποιήστε έναν διωνυμικό κύβο (ή κυβικό)», αυτό συνήθως αναφέρεται σε μία από τις τρεις καταστάσεις: (1) ολόκληρος ο διωνυμικός όρος κυβίζεται, όπως στο - β) ^ 3 " (2) καθένας από τους όρους ενός διωνυμικού κυβίζεται ξεχωριστά, όπως στο "a ^ 3 + b ^ 3" ή "a ^ 3 - b ^ 3". ή (3) όλες οι άλλες καταστάσεις στις οποίες ο κύριος όρος υψηλότερης ισχύος ενός διωνύμου κυβίζει. Υπάρχουν ειδικοί τύποι για τον χειρισμό των δύο πρώτων καταστάσεων και μια απλή μέθοδος για την αντιμετώπιση της τρίτης.
Καθορίστε με ποια από τα πέντε βασικά είδη κυβικού διωνύμου εργάζεστε με: (1) κυβίζοντας ένα διωνυμικό άθροισμα, όπως "(a + b) ^ 3" (2) κυβίζοντας μια διωνυμική διαφορά, όπως "(a - b) ^ 3". (3) το διωνυμικό άθροισμα κύβων, όπως "a ^ 3 + b ^ 3". (4) η διωνυμική διαφορά κύβων, όπως "a ^ 3 - b ^ 3". ή (5) οποιοδήποτε άλλο διωνυμικό όπου η υψηλότερη ισχύς ενός από τους δύο όρους είναι 3.
Κατά την εκκαθάριση ενός διωνυμικού αθροίσματος, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Κατά την κύβωση μιας διωνυμικής διαφοράς, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Σε συνεργασία με το διωνυμικό άθροισμα κύβων, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Σε συνεργασία με τη διωνυμική διαφορά κύβων, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Σε συνεργασία με οποιοδήποτε άλλο κυβικό διωνύμιο, με μία εξαίρεση, το διωνυμικό δεν μπορεί να απλουστευθεί περαιτέρω. Η εξαίρεση περιλαμβάνει καταστάσεις όπου και οι δύο όροι του διωνύμου περιλαμβάνουν την ίδια μεταβλητή, όπως "x ^ 3 + x" ή "x ^ 3 - x ^ 2". Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορείτε να προσδιορίσετε τον όρο με τη χαμηλότερη ισχύ. Για παράδειγμα:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).