Η εκμάθηση των εκθετικών παραγόντων υψηλότερη από δύο είναι μια απλή αλγεβρική διαδικασία που συχνά ξεχνάμε μετά το λύκειο. Η γνώση πώς να συντελεστές εκθέτη είναι σημαντική για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, ο οποίος είναι απαραίτητος για την παράθεση πολυωνύμων. Όταν οι δυνάμεις μιας πολυωνυμικής αύξησης, μπορεί να φαίνεται όλο και πιο δύσκολο να ληφθεί υπόψη η εξίσωση. Ωστόσο, η χρήση του συνδυασμού του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα και της μεθόδου εικασίας και ελέγχου θα σας επιτρέψει επίλυση πολυωνύμων υψηλότερου βαθμού.
Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCF) ή τη μεγαλύτερη αριθμητική έκφραση που χωρίζεται σε δύο ή περισσότερες εκφράσεις χωρίς υπόλοιπο. Επιλέξτε το λιγότερο εκθετικό για κάθε παράγοντα. Για παράδειγμα, το GCF των δύο όρων (3x ^ 3 + 6x ^ 2) και (6x ^ 2 - 24) είναι 3 (x + 2). Μπορείτε να το δείτε επειδή (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Έτσι, μπορείτε να παραθέσετε τους κοινούς όρους, δίνοντας 3x ^ 2 (x + 2). Για τη δεύτερη περίοδο, γνωρίζετε ότι (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Η αποτύπωση των κοινών όρων δίνει 6 (x ^ 2 - 4), που είναι επίσης 2_3 (x + 2) (x - 2). Τέλος, τραβήξτε τη χαμηλότερη ισχύ των όρων που υπάρχουν και στις δύο εκφράσεις, δίνοντας 3 (x + 2).
Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο συντελεστή ομαδοποίησης εάν υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις όροι στην έκφραση. Ομαδοποιήστε τους δύο πρώτους όρους και μετά ομαδοποιήστε τους δύο τελευταίους όρους. Για παράδειγμα, από την έκφραση x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, θα λάβετε δύο ομάδες δύο όρων, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Μεταβείτε στη δεύτερη ενότητα εάν έχετε τρεις όρους.
Αφαιρέστε το GCF από κάθε διωνυμικό στην εξίσωση. Για παράδειγμα, για την έκφραση (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), το GCF του πρώτου διωνύμου είναι x ^ 2 και το GCF του δεύτερου διωνύμου είναι 2. Λάβετε λοιπόν x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Αποκαταστήστε το κοινό διωνυμικό και ανασυνθέστε το πολυώνυμο. Για παράδειγμα, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) σε (x + 7) (x ^ 2 + 2), για παράδειγμα.
Βγάλτε ένα κοινό μονομερές από τους τρεις όρους. Για παράδειγμα, μπορείτε να υπολογίσετε ένα κοινό μονόial, x ^ 4, από τα 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Αναδιάταξη των όρων μέσα στην παρένθεση, έτσι ώστε οι εκθέτες να μειώνονται από αριστερά προς τα δεξιά, με αποτέλεσμα x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Προσδιορίστε το trinomial στο εσωτερικό της παρένθεσης με δοκιμή και σφάλμα. Για παράδειγμα, μπορείτε να αναζητήσετε ένα ζεύγος αριθμών που προσθέτει έως τον μεσοπρόθεσμο όρο και πολλαπλασιάζεται στον τρίτο όρο επειδή ο κύριος συντελεστής είναι ένας. Εάν ο αρχικός συντελεστής δεν είναι ένας, τότε αναζητήστε αριθμούς που πολλαπλασιάζονται με το προϊόν του κύριου συντελεστή και τον σταθερό όρο και προσθέστε έως τον μεσοπρόθεσμο όρο.
Γράψτε δύο σύνολα παρενθέσεων με όρο «x», χωρισμένα από δύο κενά διαστήματα με σύμβολο συν ή πλην. Αποφασίστε εάν χρειάζεστε τα ίδια ή αντίθετα σημεία, που εξαρτάται από τον τελευταίο όρο. Τοποθετήστε έναν αριθμό από το ζεύγος που βρέθηκε στο προηγούμενο βήμα σε μια παρένθεση και τον άλλο αριθμό στη δεύτερη παρένθεση. Στο παράδειγμα, θα λάβετε x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Πολλαπλασιάστε για να επαληθεύσετε τη λύση. Εάν ο αρχικός συντελεστής δεν ήταν ένας, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς που βρήκατε στο Βήμα 2 με x και αντικαταστήστε τον μεσοπρόθεσμο όρο με το άθροισμα αυτών. Στη συνέχεια, συντελεστής κατά ομαδοποίηση. Για παράδειγμα, σκεφτείτε 2x ^ 2 + 3x + 1. Το προϊόν του κύριου συντελεστή και του σταθερού όρου είναι δύο. Οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται σε δύο και προσθέτουν σε τρεις είναι δύο και ένας. Έτσι θα γράφατε, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Συντελέστε το με τη μέθοδο στην πρώτη ενότητα, δίνοντας (2x + 1) (x + 1). Πολλαπλασιάστε για να επαληθεύσετε τη λύση.