Πολυώνυμα έχουν περισσότερους από έναν όρους. Περιέχουν σταθερές, μεταβλητές και εκθέτες. Οι σταθερές, που ονομάζονται συντελεστές, είναι οι πολλαπλές ζώνες της μεταβλητής, ένα γράμμα που αντιπροσωπεύει μια άγνωστη μαθηματική τιμή εντός του πολυωνύμου. Τόσο οι συντελεστές όσο και οι μεταβλητές μπορεί να έχουν εκθέτες, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τον αριθμό των φορών για τον πολλαπλασιασμό του όρου από μόνο του. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πολυώνυμα σε αλγεβρικές εξισώσεις για να βρείτε τις x-αναχαίτιση γραφημάτων και σε διάφορα μαθηματικά προβλήματα για να βρείτε τιμές συγκεκριμένων όρων.
Εξετάστε την έκφραση -9x ^ 6 - 3. Για να βρείτε τον βαθμό ενός πολυωνύμου, βρείτε τον υψηλότερο εκθέτη. Στην έκφραση -9x ^ 6 - 3, η μεταβλητή είναι x και η υψηλότερη ισχύς είναι 6.
Εξετάστε την έκφραση 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. Σε αυτήν την περίπτωση, η μεταβλητή x εμφανίζεται τρεις φορές στο πολυώνυμο, κάθε φορά με διαφορετικό εκθέτη. Η υψηλότερη μεταβλητή είναι 9.
Εξετάστε την έκφραση 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Αυτό το πολυώνυμο έχει δύο μεταβλητές, y και x, και οι δύο αυξάνονται σε διαφορετικές δυνάμεις σε κάθε όρο. Για να βρείτε τον βαθμό, προσθέστε τους εκθέτες στις μεταβλητές. Το X έχει ισχύ 3 και 2, 3 + 2 = 5 και το y έχει ισχύ 2 και 4, 2 + 4 = 6. Ο βαθμός του πολυωνύμου είναι 6.
Απλοποιήστε τα πολυώνυμα με αφαίρεση: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Αρχικά, διανείμετε ή πολλαπλασιάστε το αρνητικό σύμβολο: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Συνδυάστε όρους όπως: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Εξετάστε το πολυώνυμο 15x ^ 2 - 10x. Πριν ξεκινήσετε οποιαδήποτε παραγοντοποίηση, αναζητήστε πάντα τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Σε αυτήν την περίπτωση, το GCF είναι 5x. Τραβήξτε το GCF έξω, διαιρέστε τους όρους και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρένθεση: 5x (3x - 2).
Εξετάστε την έκφραση 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Αναδιάταξη των πολυωνύμων για να συντελεστεί ένα σύνολο δυομιανίων κάθε φορά: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Αυτό ονομάζεται ομαδοποίηση. Τραβήξτε το GCF κάθε διωνύμου, διαιρέστε και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρενθέσεις: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Οι παρενθέσεις πρέπει να ταιριάζουν για να λειτουργήσει η παραγοντοποίηση ομάδας. Ολοκληρώστε το factoring γράφοντας τους όρους σε παρένθεση: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Συντελεστής του trinomial x ^ 2 - 22x + 121. Εδώ δεν υπάρχει GCF να τραβήξει. Αντ 'αυτού, βρείτε τις τετραγωνικές ρίζες του πρώτου και του τελευταίου όρου, οι οποίοι σε αυτήν την περίπτωση είναι x και 11. Κατά τη ρύθμιση των παρενθετικών όρων, θυμηθείτε ότι ο μεσαίος όρος θα είναι το άθροισμα των προϊόντων των πρώτων και τελευταίων όρων.
Γράψτε τα διωνύμια της τετραγωνικής ρίζας με παρενθετική σημειογραφία: (x - 11) (x - 11). Αναδιανομή για έλεγχο της εργασίας. Οι πρώτοι όροι, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x και (-11) (- 11) = 121. Συνδυάστε όρους όπως, (-11x) + (-11x) = -22x και απλοποιήστε: x ^ 2 - 22x + 121. Δεδομένου ότι το πολυώνυμο ταιριάζει με το πρωτότυπο, η διαδικασία είναι σωστή.
Εξετάστε την πολυωνυμική εξίσωση 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Αυτή είναι η ιδιότητα μηδενικού προϊόντος, η οποία επιτρέπει στους όρους να μετακινηθούν στην άλλη πλευρά της εξίσωσης για να βρουν τις τιμές του x.
Συντελέστε το GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Συντελέστε την παρενθετική τριανομική, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Ορίστε τον πρώτο όρο στο μηδέν. 2x = 0. Διαιρέστε τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2 για να πάρετε x από μόνη της, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Η πρώτη λύση είναι x = 0.
Ορίστε τον δεύτερο όρο στο μηδέν. 2x ^ 2 - 5 = 0. Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5 και μετά απλοποιήστε: 2x = 5. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2 και απλοποιήστε: x = 5/2. Η δεύτερη λύση για το x είναι 5/2.
Ορίστε τον τρίτο όρο στο μηδέν: x + 4 = 0. Αφαιρέστε το 4 και από τις δύο πλευρές και απλοποιήστε: x = -4, που είναι η τρίτη λύση.