Το Factoring polynomials βοηθά τους μαθηματικούς να προσδιορίσουν τα μηδενικά ή λύσεις μιας συνάρτησης. Αυτά τα μηδενικά υποδεικνύουν σημαντικές αλλαγές στην αύξηση και τη μείωση των ποσοστών και γενικά απλοποιούν τη διαδικασία ανάλυσης. Για πολυώνυμα βαθμού τρία ή υψηλότερα, που σημαίνει ότι ο υψηλότερος εκθέτης στη μεταβλητή είναι τρεις ή μεγαλύτερος, το factoring μπορεί να γίνει πιο κουραστικό. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι μέθοδοι ομαδοποίησης συντομεύουν την αριθμητική, αλλά σε άλλες περιπτώσεις μπορεί να χρειαστεί να μάθετε περισσότερα για τη λειτουργία ή το πολυώνυμο, προτού προχωρήσετε περαιτέρω στην ανάλυση.
Αναλύστε το πολυώνυμο για να εξετάσετε το factoring με ομαδοποίηση Εάν το πολυώνυμο είναι στη μορφή όπου η αφαίρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα (GCF) από το οι δύο πρώτοι όροι και οι δύο τελευταίοι όροι αποκαλύπτουν έναν άλλο κοινό παράγοντα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ομαδοποίηση μέθοδος. Για παράδειγμα, ας F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Όταν καταργείτε το GCF από τους δύο πρώτους και τελευταίους όρους, λαμβάνετε τα ακόλουθα: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Τώρα μπορείτε να τραβήξετε (x - 1) από κάθε μέρος για να πάρετε, (x² - 4) (x - 1). Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο «διαφορά τετραγώνων», μπορείτε να προχωρήσετε περαιτέρω: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Μόλις κάθε παράγοντας βρίσκεται στην αρχική του μορφή ή σε μη ευχάριστη μορφή, τελειώνετε.
Αναζητήστε μια διαφορά ή άθροισμα κύβων. Εάν το πολυώνυμο έχει μόνο δύο όρους, ο καθένας με έναν τέλειο κύβο, μπορείτε να το συνθέσετε βάσει γνωστών κυβικών τύπων. Για αθροίσματα, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Για διαφορές, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Για παράδειγμα, ας G (x) = 8x³ - 125. Στη συνέχεια, το factoring αυτού του πολυωνύμου τρίτου βαθμού βασίζεται σε μια διαφορά κύβων ως εξής: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), όπου το 2x είναι η ρίζα κύβου 8x of και το 5 είναι η ρίζα κύβου του 125. Επειδή το 4x² + 10x + 25 είναι πρωταρχικό, τελειώσατε το factoring.
Δείτε αν υπάρχει ένα GCF που περιέχει μια μεταβλητή που μπορεί να μειώσει τον βαθμό του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, εάν H (x) = x³ - 4x, με παράταξη του GCF του "x", θα λάβετε το x (x² - 4). Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την τεχνική της διαφοράς τετραγώνων, μπορείτε να αναλύσετε περαιτέρω το πολυώνυμο σε x (x - 2) (x + 2).
Χρησιμοποιήστε γνωστές λύσεις για να μειώσετε τον βαθμό του πολυωνύμου. Για παράδειγμα, ας P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Επειδή δεν υπάρχει GCF ή διαφορά / άθροισμα κύβων, πρέπει να χρησιμοποιήσετε άλλες πληροφορίες για να υπολογίσετε το πολυώνυμο. Μόλις ανακαλύψετε ότι το P (c) = 0, ξέρετε (x - c) είναι ένας παράγοντας του P (x) με βάση το "Θεωρητικό Παράγοντα" της άλγεβρας. Επομένως, βρείτε ένα τέτοιο "c". Σε αυτήν την περίπτωση, P (5) = 0, έτσι (x - 5) πρέπει να είναι ένας παράγοντας. Χρησιμοποιώντας συνθετική ή μεγάλη διαίρεση, παίρνετε ένα πηλίκο (x² + x - 2), το οποίο συντελεί στο (x - 1) (x + 2). Επομένως, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).