Οι εξισώσεις εκφράζουν σχέσεις μεταξύ μεταβλητών και σταθερών. Οι λύσεις σε δύο μεταβλητές εξισώσεις αποτελούνται από δύο τιμές, γνωστές ως ζεύγη ταξινομημένων και γραμμένες ως (a, b) όπου "a" και "b" είναι σταθερές πραγματικού αριθμού. Μια εξίσωση μπορεί να έχει έναν άπειρο αριθμό ζεύγη ταξινομημένων που κάνουν την αρχική εξίσωση αληθινή. Τα ταξινομημένα ζεύγη είναι χρήσιμα για τη χάραξη του γραφήματος μιας εξίσωσης.
Ξαναγράψτε την εξίσωση σε μία από τις μεταβλητές. Σημειώστε ότι οι όροι αλλάζουν σημάδια όταν μετακινούνται από τη μία πλευρά της εξίσωσης στην άλλη. Για παράδειγμα, ξαναγράψτε y - x ^ 2 + 2x = 5 ως y = x ^ 2 - 2x + 5.
Κατασκευάστε έναν πίνακα δύο στηλών, επίσης γνωστός ως πίνακας T, για τα ζεύγη που ταξινομήθηκαν. Επισημάνετε τις στήλες "x" και "y" για τις δύο μεταβλητές. Γράψτε θετικές και αρνητικές τιμές για το "x" και λύστε τις αντίστοιχες τιμές του "y". Στο παράδειγμα, χρησιμοποιήστε τιμές -1, 0 και 1 για "x" για να ξεκινήσετε τον πίνακα. Οι αντίστοιχες τιμές y είναι y = (-1) ^ 2 - 2 (-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 και y = (1) ^ 2 - 2 (1) + 5 = 4. Έτσι, οι τρεις πρώτες λύσεις ζεύγους με τάξη είναι (-1, 8), (0, 5) και (1, 4). Μπορείτε να σχεδιάσετε αυτά τα πρώτα σημεία για να πάρετε μια προκαταρκτική ιδέα για το σχήμα της καμπύλης.
Βρείτε το ταξινομημένο ζεύγος για ένα σύστημα εξισώσεων. Ένας απλός τρόπος για να επιλύσετε ένα σύστημα δύο εξισώσεων είναι να προσπαθήσετε να εξαλείψετε έναν από τους μεταβλητούς όρους, να προσθέσετε τις δύο εξισώσεις και στη συνέχεια να λύσετε και τις δύο μεταβλητές. Για παράδειγμα, εάν έχετε δύο εξισώσεις, 2x + 3y = 5 και x - y = 5, πολλαπλασιάστε τη δεύτερη εξίσωση με -2 για να πάρετε -2x + 2y = -10. Τώρα, προσθέστε τις δύο εξισώσεις για να λάβετε 2x + 3y - 2x + 2y = 5 - 10, το οποίο απλοποιείται σε 5y = -5 ή y = -1. Αντικαταστήστε την τιμή "y" σε οποιαδήποτε από τις αρχικές εξισώσεις για να λύσετε το "x". Έτσι x - (-1) = 5, το οποίο απλοποιείται σε x + 1 = 5 ή x = 4. Έτσι, το ζεύγος που έχει παραγγείλει που κάνει και τις δύο εξισώσεις είναι αληθές είναι (4, -1). Σημειώστε ότι ενδέχεται να μην έχουν λύσεις όλα τα συστήματα εξίσωσης.
Βεβαιωθείτε ότι ένα ζεύγος που έχει παραγγείλει ικανοποιεί μια εξίσωση. Αντικαταστήστε την τιμή x ή y από το ζεύγος που ταξινομήθηκε και δείτε εάν η εξίσωση ικανοποιείται. Στο παράδειγμα, εξετάστε εάν το ζεύγος που ταξινομήθηκε (2, 1) κάνει την εξίσωση y = x ^ 2 - 2x + 5 αληθής. Αντικαθιστώντας την x = 2 στην εξίσωση, παίρνετε y = (2) ^ 2 - 2 (2) + 5 = 4 - 4 + 5. Επομένως, το ταξινομημένο ζεύγος (2, 1) δεν είναι λύση της εξίσωσης. Για ένα σύστημα εξισώσεων, αντικαταστήστε το ταξινομημένο ζεύγος σε κάθε εξίσωση για να δείτε εάν γίνονται αληθινές.
