Ένα πολυώνυμο είναι μια μαθηματική έκφραση που αποτελείται από μεταβλητές και συντελεστές που κατασκευάζονται μαζί χρησιμοποιώντας βασικές αριθμητικές πράξεις, όπως πολλαπλασιασμό και προσθήκη. Ένα παράδειγμα πολυωνύμου είναι η έκφραση x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Η διαδικασία δημιουργίας ενός πολυωνύμου σημαίνει απλοποίηση ενός πολυωνύμου στην απλούστερη μορφή που κάνει τη δήλωση αληθινή. Το πρόβλημα της παραγοντοποίησης πολυωνύμων προκύπτει συχνά σε προκριματικούς κύκλους, αλλά η εκτέλεση αυτής της λειτουργίας με συντελεστές μπορεί να ολοκληρωθεί σε λίγα σύντομα βήματα.
Αφαιρέστε τυχόν κοινούς παράγοντες από το πολυώνυμο, εάν είναι δυνατόν. Για παράδειγμα, οι όροι στο πολυώνυμο x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x έχουν τον κοινό παράγοντα «x». Επομένως, το πολυώνυμο μπορεί να απλοποιηθεί σε x (x ^ 2 - 20x + 100).
Προσδιορίστε τη μορφή των όρων που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο όρος x ^ 2 - 20x + 100 είναι τετραγωνικός με συντελεστή κορυφής 1 (δηλαδή, ο αριθμός μπροστά από η υψηλότερη μεταβλητή ισχύος, η οποία είναι x ^ 2, είναι 1) και επομένως μπορεί να επιλυθεί χρησιμοποιώντας μια συγκεκριμένη μέθοδο για την επίλυση προβλημάτων τύπος.
Συνυπολογίστε τους υπόλοιπους όρους. Το πολυώνυμο x ^ 2 - 20x + 100 μπορεί να συμπεριληφθεί στη μορφή x ^ 2 + (a + b) x + ab, το οποίο μπορεί επίσης να γραφτεί ως (x - a) (x - b), όπου "a" και «b» είναι αριθμοί που πρέπει να καθοριστούν. Επομένως, οι παράγοντες εντοπίζονται προσδιορίζοντας δύο αριθμούς "a" και "b" που προσθέτουν έως -20 και ίσο 100 όταν πολλαπλασιάζονται μαζί. Δύο τέτοιοι αριθμοί είναι -10 και -10. Η παραγοντοποιημένη μορφή αυτού του πολυωνύμου είναι τότε (x - 10) (x - 10) ή (x - 10) ^ 2.
Γράψτε την πλήρως παραγοντοποιημένη μορφή του πλήρους πολυωνύμου, συμπεριλαμβανομένων όλων των όρων που συντάχθηκαν. Κλείνοντας το παραπάνω παράδειγμα, το πολυώνυμο x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x συντελέστηκε για πρώτη φορά με συντελεστή «x», δίνοντας x (x ^ 2 - 20x +100), και η παραγοντοποίηση του πολυωνύμου εντός των αγκυλών δίνει το x (x - 10) ^ 2, το οποίο είναι η πλήρως παραγοντική μορφή του πολυώνυμος.