Η αποτελεσματικότητα και η απλότητα που εκθέτες επιτρέψτε στους μαθηματικούς βοήθεια να εκφράζουν και να χειρίζονται αριθμούς. Ένας εκθετικός, ή δύναμη, είναι μια σύντομη μέθοδος για την ένδειξη επαναλαμβανόμενου πολλαπλασιασμού. Ένας αριθμός, που ονομάζεται βάση, αντιπροσωπεύει την τιμή που θα πολλαπλασιαστεί. Ο εκθέτης, γραμμένος ως υπεργράφος, αντιπροσωπεύει τον αριθμό των φορών που η βάση θα πολλαπλασιαστεί από μόνη της. Επειδή οι εκθέτες αντιπροσωπεύουν πολλαπλασιασμό, πολλοί από τους νόμους των εκθετών ασχολούνται με τα προϊόντα δύο αριθμών.
Πολλαπλασιασμός με την ίδια βάση
Για να προσδιορίσετε το προϊόν δύο αριθμών με την ίδια βάση, πρέπει να προσθέσετε τους εκθέτες. Για παράδειγμα, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Ένας τρόπος να θυμάστε αυτόν τον κανόνα είναι να οραματιστείτε την εξίσωση που γράφεται ως πρόβλημα πολλαπλασιασμού. Θα μοιάζει με αυτό: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Δεδομένου ότι ο πολλαπλασιασμός είναι συναφής, που σημαίνει ότι το προϊόν είναι το ίδιο ανεξάρτητα από το πώς είναι οι αριθμοί ομαδοποιημένο, μπορείτε να εξαλείψετε τις παρενθέσεις για να δημιουργήσετε μια εξίσωση που μοιάζει με αυτήν: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Αυτό είναι επτά πολλαπλασιασμένο εννέα φορές ή 7 ^ 9.
Διαίρεση με την ίδια βάση
Η διαίρεση είναι ίδια με τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με το αντίστροφο ενός άλλου. Επομένως, κάθε φορά που διαιρείτε, βρίσκετε το προϊόν ενός ακέραιου αριθμού και ενός κλάσματος. Ένας νόμος παρόμοιος με τον νόμο πολλαπλασιασμού εφαρμόζεται κατά την εκτέλεση αυτής της λειτουργίας. Για να βρείτε το προϊόν ενός αριθμού με βάση x και ένα κλάσμα που περιέχει την ίδια βάση στον παρονομαστή, αφαιρέστε τους εκθέτες. Για παράδειγμα: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 ή 5 ^ (6-3), το οποίο απλοποιείται σε 5 ^ 3.
Προϊόντα που αυξάνονται σε ισχύ
Για να βρείτε τη δύναμη ενός προϊόντος, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα διανομής για να εφαρμόσετε τον εκθέτη σε κάθε αριθμό. Για παράδειγμα, για να αυξήσετε το xyz στη δεύτερη ισχύ, πρέπει να τετράγωνο x, έπειτα τετράγωνο y, και τετράγωνο z. Η εξίσωση θα μοιάζει με αυτήν: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Αυτό ισχύει επίσης για τη διαίρεση. Η έκφραση (x / y) ^ 2 είναι η ίδια με x ^ 2 / y ^ 2.
Αύξηση δύναμης σε δύναμη
Όταν αυξάνετε μια δύναμη σε μια δύναμη, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τους εκθέτες. Για παράδειγμα, το (3 ^ 2) ^ 3 είναι το ίδιο με το (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), το οποίο ισούται με 3 ^ 6. Μερικοί μαθητές μπερδεύονται όταν προσπαθούν να θυμηθούν πότε να πολλαπλασιάσουν τις βάσεις μιας έκφρασης και πότε να πολλαπλασιάσουν τους εκθέτες. Ένας καλός κανόνας είναι να θυμάστε ότι δεν κάνετε ποτέ το ίδιο πράγμα στις βάσεις και τους εκθέτες. Εάν πρέπει να πολλαπλασιάσετε τις βάσεις, προσθέστε, αντίθετα με τον πολλαπλασιασμό, τους εκθέτες. Αλλά εάν δεν χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε τις βάσεις, όπως όταν αυξάνετε μια δύναμη σε μια δύναμη, πολλαπλασιάζετε τους εκθέτες.