Η άλγεβρα είναι το τμήμα των μαθηματικών που ασχολείται με τις λειτουργίες και τις σχέσεις. Οι τομείς εστίασης κυμαίνονται από επίλυση εξισώσεων και ανισοτήτων έως γραφικές παραστάσεις και πολυώνυμα. Η πολυπλοκότητα της Άλγεβρας αυξάνεται με αυξανόμενες μεταβλητές και λειτουργίες, αλλά ξεκινά την ίδρυσή της σε γραμμικές εξισώσεις και ανισότητες.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Οι βασικές διαφορές μεταξύ γραμμικών εξισώσεων και ανισοτήτων περιλαμβάνουν τον αριθμό πιθανών λύσεων και τον τρόπο με τον οποίο γράφονται.
Γραμμικές εξισώσεις
Μια γραμμική εξίσωση είναι οποιαδήποτε εξίσωση που περιλαμβάνει μία ή δύο μεταβλητές των οποίων οι εκθέτες είναι μία. Στην περίπτωση μίας μεταβλητής, υπάρχει μια λύση για την εξίσωση. Για παράδειγμα, με
2x = 6
Χμπορεί να είναι μόνο 3.
Γραμμικές ανισότητες
Μια γραμμική ανισότητα είναι οποιαδήποτε δήλωση που περιλαμβάνει μία ή δύο μεταβλητές των οποίων οι εκθέτες είναι μία, όπου η ανισότητα και όχι η ισότητα είναι το επίκεντρο της εστίασης. Για παράδειγμα, με
3y <2
το "
y <2/3
Λύσεις εξίσωσης
Μια προφανής διαφορά μεταξύ γραμμικών εξισώσεων και ανισοτήτων είναι το σύνολο λύσεων. Μια γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών μπορεί να έχει περισσότερες από μία λύσεις.
Για παράδειγμα, με
x = 2y + 3
(5, 1), τότε (3, 0) και (1, -1) είναι όλες λύσεις στην εξίσωση.
Σε κάθε ζεύγος,Χείναι η πρώτη τιμή καιεείναι η δεύτερη τιμή. Ωστόσο, αυτές οι λύσεις εμπίπτουν στην ακριβή γραμμή που περιγράφεται από το
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Λύσεις ανισότητας
Αν η ανισότητα ήταν
x> 2y + 3
θα υπάρχουν πολλές λύσεις, για παράδειγμα (3, -1), (3, -2), (3, -3) και πολλές άλλες, όπου μπορούν να υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις για την ίδια τιμήΧή την ίδια τιμή τουεμόνο για ανισότητες. Ο πρώτος αριθμός σε κάθε ζεύγος είναι τοΧτιμή και το δεύτερο είναι τοεαξία.
Γραμμές γραφήματος
Το γράφημα των γραμμικών ανισοτήτων περιλαμβάνει μια διακεκομμένη γραμμή εάν είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες από, αλλά όχι ίσες με. Οι γραμμικές εξισώσεις, από την άλλη πλευρά, περιλαμβάνουν μια σταθερή γραμμή σε κάθε κατάσταση. Επιπλέον, οι γραμμικές ανισότητες περιλαμβάνουν σκιασμένες περιοχές ενώ οι γραμμικές εξισώσεις όχι.
Πολυπλοκότητες εξίσωσης
Η πολυπλοκότητα των γραμμικών ανισοτήτων υπερτερεί της πολυπλοκότητας των γραμμικών εξισώσεων. Ενώ το τελευταίο περιλαμβάνει απλή ανάλυση κλίσης και αναχαίτισης, το πρώτο (γραμμικές ανισότητες) περιλαμβάνει επίσης την απόφαση για το πού θα σκιάσετε στο γράφημα καθώς λαμβάνετε υπόψη το πρόσθετο σύνολο λύσεων.