Διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα έχουν τις δικές τους ξεχωριστές εξισώσεις που βοηθούν στη γραφική παράσταση και τη λύση τους. Η εξίσωση ενός κύκλου μπορεί να έχει είτε μια γενική είτε μια τυπική μορφή. Στη γενική του μορφή, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, η εξίσωση του κύκλου είναι πιο κατάλληλη για περαιτέρω υπολογισμούς, ενώ στην τυπική μορφή, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, η εξίσωση περιέχει εύκολα αναγνωρίσιμα σημεία γραφήματος όπως το κέντρο της και ακτίνα κύκλου. Εάν έχετε είτε τις κεντρικές συντεταγμένες του κύκλου και το μήκος της ακτίνας ή την εξίσωση του στη γενική μορφή, έχετε τα απαραίτητα εργαλεία για να γράψετε την εξίσωση του κύκλου στην τυπική του μορφή, απλοποιώντας αργότερα γραφήματα.
Αφαιρέστε τον σταθερό όρο και από τις δύο πλευρές και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης. Για παράδειγμα, η αφαίρεση -12 από κάθε πλευρά της εξίσωσης x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 έχει ως αποτέλεσμα x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.
Βρείτε τους συντελεστές που συνδέονται με τις μεταβλητές x και y μεμονωμένου βαθμού. Σε αυτό το παράδειγμα, οι συντελεστές είναι 4 και -6.
Μειώστε τους μισούς συντελεστές και στη συνέχεια τετραγωνίστε τα μισά. Σε αυτό το παράδειγμα, τα μισά από τα 4 είναι 2 και τα μισά από τα -6 είναι -3. Το τετράγωνο του 2 είναι 4 και το τετράγωνο του -3 είναι 9.
Προσθέστε τα τετράγωνα ξεχωριστά και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Σε αυτό το παράδειγμα, x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 γίνεται x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, το οποίο είναι επίσης x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.
Τοποθετήστε παρενθέσεις γύρω από τους τρεις πρώτους όρους και τους τρεις τελευταίους όρους. Σε αυτό το παράδειγμα, η εξίσωση γίνεται (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.
Ξαναγράψτε τις εκφράσεις μέσα στις παρενθέσεις ως μεταβλητή μεμονωμένου βαθμού προσθήκης στον αντίστοιχο συντελεστή μισό από το Βήμα 3 και προσθέστε ένα εκθετικό 2 πίσω από κάθε παρένθεση για να μετατρέψετε την εξίσωση στο πρότυπο μορφή. Κλείνοντας αυτό το παράδειγμα, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 γίνεται (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, το οποίο είναι επίσης (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.