Ένα από τα πιο βασικά εργαλεία για τη μηχανική ή την επιστημονική ανάλυση είναι η γραμμική παλινδρόμηση. Αυτή η τεχνική ξεκινά με ένα σύνολο δεδομένων σε δύο μεταβλητές. Η ανεξάρτητη μεταβλητή ονομάζεται συνήθως "x" και η εξαρτημένη μεταβλητή ονομάζεται συνήθως "y". Ο στόχος της τεχνικής είναι να προσδιορίσει τη γραμμή, y = mx + b, που προσεγγίζει το σύνολο δεδομένων. Αυτή η γραμμή τάσης μπορεί να δείχνει, γραφικά και αριθμητικά, σχέσεις μεταξύ των εξαρτώμενων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Από αυτήν την ανάλυση παλινδρόμησης, υπολογίζεται επίσης μια τιμή συσχέτισης.
Προσδιορίστε και διαχωρίστε τις τιμές x και y των σημείων δεδομένων σας. Εάν χρησιμοποιείτε υπολογιστικό φύλλο, εισαγάγετε το σε γειτονικές στήλες. Πρέπει να υπάρχει ο ίδιος αριθμός τιμών x και y. Εάν όχι, ο υπολογισμός θα είναι ανακριβής ή η συνάρτηση υπολογιστικού φύλλου θα επιστρέψει ένα σφάλμα. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)
Υπολογίστε τη μέση τιμή για τις τιμές x και τις τιμές y διαιρώντας το άθροισμα όλων των τιμών με τον συνολικό αριθμό τιμών στο σύνολο. Αυτοί οι μέσοι όροι θα αναφέρονται ως "x_avg" και y_avg. "X_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
Δημιουργήστε δύο νέα σύνολα δεδομένων αφαιρώντας την τιμή x_avg από κάθε τιμή x και την τιμή y_avg από κάθε τιμή y. x1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6... ) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2 - 5, 3 - 5, 9 - 5, 1 - 5,... ) y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)
Πολλαπλασιάστε κάθε τιμή x1 με κάθε τιμή y1, με τη σειρά. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4,... ) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)
Τετραγωνίστε κάθε τιμή x1. x1 ^ 2 = (0 ^ 2, 1 ^ 2, -5 ^ 2,... ) x1 ^ 2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)
Υπολογίστε τα αθροίσματα των τιμών x1y1 και x1 ^ 2. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11 sum_x1 ^ 2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
Διαιρέστε το "sum_x1y1" με το "sum_x1 ^ 2" για να λάβετε τον συντελεστή παλινδρόμησης. sum_x1y1 / sum_x1 ^ 2 = 11/36 = 0,306
Πράγματα που θα χρειαστείτε
- Λογισμικό υπολογιστικών φύλλων (προαιρετικό)
- Αριθμομηχανή
Συμβουλές
-
Για όσους προτιμούν να δουλεύουν απευθείας με την εξίσωση, είναι m = άθροισμα [(x_i - x_avg) (y_i - y_avg)] / άθροισμα [(x_i - x_avg) ^ 2].
Πολλά υπολογιστικά φύλλα θα έχουν ποικιλία λειτουργιών γραμμικής παλινδρόμησης. Στο Microsoft Excel, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση "Slope" για να λάβετε τον μέσο όρο των στηλών x και y και το υπολογιστικό φύλλο θα εκτελέσει αυτόματα όλους τους υπόλοιπους υπολογισμούς.