Το Slope είναι μια σημαντική έννοια στην άλγεβρα. Χρησιμοποιείται σε όλα, από τη βασική γραφική παράσταση έως τις πιο προηγμένες έννοιες όπως η γραμμική παλινδρόμηση, η κλίση είναι ένας από τους κύριους αριθμούς σε έναν γραμμικό τύπο. Η κλίση δείχνει την κατεύθυνση μιας γραμμής σε έναΧ/εάξονα και καθορίζει επίσης πόσο απότομη εμφανίζεται η γραμμή.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η κλίση είναι ένα μέτρο της άνοδος μιας γραμμής (η απόσταση που διανύει πάνω ή κάτωεάξονα) διαιρούμενο με το τρέξιμό του (η απόσταση που διανύει κατά μήκος τουΧάξονας) όπως μετράται από αριστερά προς τα δεξιά. Μπορεί να είναι θετικό (αύξηση προς τα πάνω) ή αρνητικό (μείωση προς τα κάτω).
Τι είναι λοιπόν η κλίση;
Το Slope είναι ένα μέτρο της διαφοράς θέσης μεταξύ δύο σημείων σε μια γραμμή. Εάν η γραμμή έχει γραφική παράσταση σε ένα δισδιάστατο γράφημα, η κλίση αντιπροσωπεύει πόσο κινείται η γραμμή κατά μήκος του άξονα x και του άξονα y μεταξύ αυτών των δύο σημείων. Αν και η κλίση μπορεί να εμφανίζεται ως ακέραιος αριθμός κατά καιρούς, είναι τεχνικά μια αναλογία της κίνησης x και y.
Στην εξίσωση γραμμής
y = mx + b
η κλίση της γραμμής αντιπροσωπεύεται απόΜ. Εάν μια δεδομένη γραμμή ήταν
y = 3x + 2
η κλίση της γραμμής θα είναι 3. Δεδομένου ότι είναι μια αναλογία, θα μπορούσε επίσης να αναπαρασταθεί ως
\ frac {3} {1}
Θετική και αρνητική κλίση
Η κλίση αντιπροσωπεύει την κίνηση μιας γραμμής από αριστερά προς τα δεξιά, ανεξάρτητα από το πού βρίσκεται η γραμμή σε άξονα x / y. Μια γραμμή λέγεται ότι έχει θετική κλίση εάν αυξάνεται κατά μήκος του άξονα x και y καθώς κινείται από αριστερά προς τα δεξιά. Εάν η γραμμή μειώνεται κατά μήκος του άξονα y καθώς κινείται από αριστερά προς τα δεξιά, λέγεται ότι έχει αρνητική κλίση. Μια γραμμή που κινείται οριζόντια ή κάθετα χωρίς καμία κίνηση κατά μήκος του άλλου άξονα έχει μηδενική κλίση με κατακόρυφες γραμμές που μερικές φορές λέγεται ότι έχουν άπειρη κλίση.
Μια εξίσωση με θετική κλίση φαίνεται σαν
y = 2x + 5
Μια εξίσωση με αρνητική κλίση φαίνεται σαν
y = -3x + 2
Όταν σκιαγραφείτε γραμμές σε ένα γράφημα, οι γραμμές με θετική κλίση κινούνται «πάνω» όταν ταξιδεύουν αριστερά προς τα δεξιά ενώ εκείνες με αρνητική κλίση κινούνται «προς τα κάτω».
Υπολογισμός κλίσης
Το Slope είναι ένα μέτρο της άνοδος μιας γραμμής (το ποσό που αλλάζει κατά μήκος του άξονα y) διαιρούμενο με το τρέξιμο της (το ποσό που αλλάζει κατά μήκος του άξονα x). Για ένα ζευγάρι σημείων κατά μήκος της γραμμής, σε αυτήν την περίπτωση επισημαίνεται(Χ1, ε1)και(Χ2, ε2), η κλίση υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Το αποτέλεσμα μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. Για παράδειγμα, η γραμμή μεταξύ των σημείων(3, 2)και(6, 4)θα είχε μια κλίση
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}