Η NASA μας λέει ότι η απόσταση από τη Γη στο πλησιέστερο αστέρι είναι 40.208.000.000.000 χιλιόμετρα. Εάν τα μάτια σας βυθιστούν στο πίσω μέρος του κεφαλιού σας όταν βλέπετε έναν τέτοιο αριθμό, φανταστείτε αν έπρεπε να κάνετε υπολογισμούς με αυτό. Για να τον πολλαπλασιάσετε ή να τον διαιρέσετε με την ταχύτητα του φωτός, θα χρειαστείτε μια αριθμομηχανή τόσο μεγάλη ώστε να μην χωράει στο χέρι σας. Οι επιστήμονες χειρίζονται πολύ μεγάλους αριθμούς όπως αυτός, καθώς και πολύ μικρούς αριθμούς, μετατρέποντάς τους σε τυπική μορφή, που είναι ένας δεκαδικός αριθμός ακολουθούμενος από έναν εκθέτη του 10. Το δεκαδικό μπορεί να είναι ακριβές σε όσες θέσεις επιθυμείτε, αλλά συνήθως στρογγυλοποιείται στα δύο. Η τιμή του εκθέτη δείχνει το μέγεθος του αριθμού. Σε τυπική μορφή, η απόσταση από το πλησιέστερο αστέρι είναι πολύ πιο διαχειρίσιμη 4,02 Χ 1013 χιλιόμετρα.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε τυπική φόρμα, τοποθετήστε το δεκαδικό στα δεξιά του πρώτου μη μηδενικού ψηφίου. Εάν ολόκληρος ο αρχικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από 1, μετρήστε τους αριθμούς που εμφανίζονται στα δεξιά αυτού του δεκαδικού. Ο αριθμός που βρίσκετε μετρώντας είναι ο εκθέτης. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό, τώρα με τη μορφή του πρώτου ψηφίου, του δεκαδικού ψηφίου και των επόμενων δύο ψηφίων, αυξάνοντας το 10 με αυτόν τον εκθέτη. Εάν ο αριθμός είναι μικρότερος από 1, μετρήστε τους αριθμούς στα αριστερά του δεκαδικού και πολλαπλασιάστε με το 10 σε έναν αρνητικό εκθέτη του αριθμού που μετρήσατε.
Ομάδες τριών
Πριν από τη μετατροπή ενός αριθμού σε έναν που περιέχει έναν εκθέτη, θυμηθείτε μια άλλη σύμβαση, η οποία είναι να χωρίσετε τις συμβολοσειρές αριθμών σε ομάδες τριών - ή χιλιάδων - με κόμματα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 10835921 είναι συνήθως γραμμένος 108.359.921. Τα πρώτα τρία ψηφία σε έναν αριθμό είναι αυτά που εμφανίζονται όταν εκφράζετε τον αριθμό σε τυπική μορφή. Αυτό ισχύει ακόμη και αν η πρώτη ομάδα περιέχει μόνο ένα ή δύο ψηφία. Για παράδειγμα, τα πρώτα τρία ψηφία του αριθμού 12.315.428 είναι 1, 2 και 3.
Θετικοί και αρνητικοί εκθέτες
Πολύ μικροί αριθμοί, όπως η ακτίνα ενός ατόμου, μπορεί να είναι εξίσου δυσκίνητοι με τους πολύ μεγάλους. Χρησιμοποιείτε την ίδια στρατηγική για να μετατρέψετε είτε σε τυπική φόρμα. Εάν ο αριθμός είναι μεγάλος, ορίζετε το δεκαδικό μετά το πρώτο ψηφίο στα αριστερά και κάνετε τον εκθετικό θετικό. Είναι ίσο με τον αριθμό των ψηφίων που ακολουθούν το δεκαδικό. Εάν ο αριθμός είναι πολύ μικρός, τα τρία πρώτα ψηφία που εμφανίζονται μετά τη συμβολοσειρά των μηδενικών είναι τα τρία που χρησιμοποιείτε στην αρχή του αριθμού σε τυπική μορφή και ο εκθέτης είναι αρνητικός. Ο εκθέτης ισούται με τον αριθμό μηδενικών συν το πρώτο ψηφίο στη σειρά αριθμών.
Παραδείγματα: Η ταχύτητα του φωτός είναι 299.792.458 μέτρα / δευτερόλεπτο. Σε τυπική μορφή, αυτό είναι 3,00 X 108 Κυρία. (Σημειώστε ότι πρέπει να στρογγυλοποιήσετε τα 299 έως τα 300 επειδή το τέταρτο ψηφίο είναι μεγαλύτερο από το 4). Η απόσταση μεταξύ του πυρήνα και του ηλεκτρονίου ενός ατόμου υδρογόνου είναι 0,00000000005291772 μέτρα. Σε τυπική μορφή, αυτό είναι 5,29 X 10-11 μέτρα. (Δεν χρειάζεται να στρογγυλοποιήσετε, επειδή το ψηφίο που ακολουθεί το 9 στον αρχικό αριθμό είναι μικρότερο από 5).
Αριθμητική με αριθμούς σε τυπική μορφή
Πρόσθεση και αφαίρεση: Είναι εύκολο να προσθέσετε και να αφαιρέσετε αριθμούς σε τυπική μορφή, αρκεί να έχουν τους ίδιους εκθέτες. Απλά προσθέτετε ή αφαιρείτε τις συμβολοσειρές των ψηφίων. Εάν οι αριθμοί έχουν διαφορετικούς εκθέτες, μετατρέψτε τον έναν στον εκθέτη του άλλου.
Παράδειγμα:
Προσθέστε 3,45 X 1010 και 2,75 Χ 108. Ο πρώτος αριθμός είναι ίδιος με 345 X 108. Σημειώστε πώς καθώς κινείται το δεκαδικό σημείο, ο εκθέτης αλλάζει. Προσθέτοντάς τα, έχουμε 347,75 X 108 ή - λιγότερο με ακρίβεια - 3,48 X 1010.
Προσθέστε 4,00 X 1012 και 7,55 Χ 1012. Η απάντηση είναι 11,55 X 1012 ή 1,16 X 10 13.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση: Όταν πολλαπλασιάζετε τους αριθμούς σε τυπική μορφή, πολλαπλασιάζετε τις συμβολοσειρές των αριθμών και προσθέτετε τους εκθέτες. Όταν διαιρείτε έναν αριθμό με τον άλλο, εκτελείτε τη λειτουργία διαίρεσης στις συμβολοσειρές αριθμών και αφαιρείτε τους εκθέτες.
Παραδείγματα:
Πολλαπλασιάστε 3,25 Χ 108 από 1,42 X 104. Η απάντηση είναι 4,62 Χ 1012.
Διαιρέστε 3,25 Χ 108 από 1,42 X 104. Η απάντηση είναι 2,29 X 104.