Πώς να βρείτε εξισώσεις των εφαπτομένων γραμμών

Μια εφαπτομενική γραμμή αγγίζει μια καμπύλη σε ένα και μόνο ένα σημείο. Η εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κλίσης-αναχαίτισης ή τη μέθοδο σημείου-κλίσης Η εξίσωση κλίσης-αναχαίτισης σε αλγεβρική μορφή είναι y = mx + b, όπου το "m" είναι η κλίση της γραμμής και το "b" είναι η αναχαίτιση y, που είναι το σημείο στο οποίο η εφαπτομένη γραμμή διασχίζει τον άξονα y Η εξίσωση σημείου-κλίσης σε αλγεβρική μορφή είναι y - a0 = m (x - a1), όπου η κλίση της γραμμής είναι "m" και (a0, a1) είναι ένα σημείο στη γραμμή.

Διαχωρίστε τη δεδομένη συνάρτηση, f (x). Μπορείτε να βρείτε το παράγωγο χρησιμοποιώντας μία από τις πολλές μεθόδους, όπως ο κανόνας ισχύος και ο κανόνας προϊόντος. Ο κανόνας ισχύος δηλώνει ότι για μια συνάρτηση ισχύος της μορφής f (x) = x ^ n, η συνάρτηση παραγώγου, f '(x), ισούται με nx ^ (n-1), όπου το n είναι μια σταθερά πραγματικού αριθμού. Για παράδειγμα, το παράγωγο της συνάρτησης, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, είναι f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

Ο κανόνας προϊόντος δηλώνει ότι το παράγωγο του προϊόντος δύο συναρτήσεων, f1 (x) και f2 (x), είναι ίσο με το προϊόν του η πρώτη συνάρτηση επί το παράγωγο του δεύτερου συν το προϊόν της δεύτερης συνάρτησης επί το παράγωγο του πρώτα. Για παράδειγμα, το παράγωγο του f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) είναι f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), το οποίο απλοποιείται σε 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

Βρείτε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής. Σημειώστε ότι το παράγωγο πρώτης τάξης μιας εξίσωσης σε ένα καθορισμένο σημείο είναι η κλίση της γραμμής. Στη συνάρτηση, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, εάν σας ζητηθεί να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής στο x = 5, θα ξεκινήσετε με την κλίση, m, η οποία είναι ίση με την τιμή του παραγώγου στο x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

Αποκτήστε την εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής σε ένα συγκεκριμένο σημείο χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του σημείου-κλίσης. Μπορείτε να αντικαταστήσετε τη δεδομένη τιμή του "x" στην αρχική εξίσωση για να λάβετε το "y". αυτό είναι το σημείο (a0, a1) για την εξίσωση σημείου-κλίσης, y - a0 = m (x - a1). Στο παράδειγμα, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Έτσι το σημείο (a0, a1) είναι (5, 80) σε αυτό το παράδειγμα. Επομένως, η εξίσωση γίνεται y - 5 = 24 (x - 80). Μπορείτε να το αναδιατάξετε και να το εκφράσετε με τη μορφή κλίσης-αναχαίτισης: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.

  • Μερίδιο
instagram viewer