Ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων περιλαμβάνει δύο σχέσεις με δύο μεταβλητές σε κάθε σχέση. Με την επίλυση ενός συστήματος, βρίσκετε που οι δύο σχέσεις είναι αληθινές ταυτόχρονα, με άλλα λόγια, το σημείο όπου διασχίζουν οι δύο γραμμές. Οι μέθοδοι επίλυσης συστημάτων περιλαμβάνουν την αντικατάσταση, την εξάλειψη και τη γραφική παράσταση. Ο καθένας θα δώσει τη σωστή απάντηση, αλλά είναι λίγο πολύ χρήσιμο ανάλογα με το πρόβλημα και την κατάσταση.
Υποκατάσταση
Αυτή η μέθοδος περιλαμβάνει τη σύνδεση μιας έκφρασης από μια εξίσωση για τη μεταβλητή σε μια άλλη. Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να απομονωθεί τουλάχιστον μία μεταβλητή σε μία από τις εξισώσεις. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η υποκατάσταση είναι πιο χρήσιμη όταν το πρόβλημα περιέχει ήδη μια απομονωμένη μεταβλητή ή εάν υπάρχει τουλάχιστον μια μεταβλητή που έχει συντελεστή μίας. Εάν μπορείτε να επιλύσετε βασικές εξισώσεις άλγεβρας πολύ γρήγορα, η αντικατάσταση είναι μια καλή επιλογή. Ωστόσο, δημιουργεί προβλήματα για όσους τείνουν να κάνουν αριθμητικά λάθη.
Εξάλειψη
Για να χρησιμοποιήσετε την εξάλειψη, πρέπει να ευθυγραμμίσετε και τις δύο εξισώσεις κάθετα με τις μεταβλητές στη μία πλευρά και τις σταθερές στην άλλη. Η κάτω εξίσωση αφαιρείται στη συνέχεια από την κορυφή για να ακυρώσετε μια μεταβλητή. Αυτό καθιστά την αποβολή αποτελεσματική όταν οι σταθερές και των δύο εξισώσεων είναι ήδη απομονωμένες. Επιπλέον, εάν οι συντελεστές των Xs ή Ys και στις δύο εξισώσεις είναι οι ίδιοι, η εξάλειψη θα πάρει μια λύση γρήγορα με ελάχιστα βήματα. Από την άλλη πλευρά, μερικές φορές μία ή και οι δύο ολόκληρες εξισώσεις πρέπει να πολλαπλασιαστούν με έναν αριθμό για να καταργηθεί η μεταβλητή. Αυτό μπορεί να κάνει τη δουλειά να πάρει περισσότερο χρόνο και η εξάλειψη δεν είναι η καλύτερη επιλογή σε αυτό το σενάριο.
Γράφημα με το χέρι
Εάν οι εξισώσεις δεν περιλαμβάνουν κλάσματα ή δεκαδικά και έχετε καλή οπτική κατανόηση των γραμμικών εξισώσεων, η γραφική παράσταση στο επίπεδο συντεταγμένων είναι μια καλή επιλογή. Αυτή η τεχνική περιλαμβάνει την οπτική εύρεση του σημείου στο γράφημα όπου οι δύο γραμμές διασχίζουν για να πάρουν τις λύσεις για τα Χ και Υ. Επειδή σας βοηθά να γράφετε γρήγορα, έχοντας και τις δύο εξισώσεις σε μορφή Y = καθιστά αυτή τη μέθοδο χρήσιμη. Αντίθετα, εάν καμία από τις εξισώσεις δεν έχει απομονωθεί το Υ, προτιμάτε να χρησιμοποιείτε αντικατάσταση ή εξάλειψη.
Γράφημα σε αριθμομηχανή
Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή γραφημάτων για να εισαγάγετε και τις δύο εξισώσεις και να βρείτε το σημείο διασταύρωσης είναι χρήσιμο όταν περιλαμβάνουν δεκαδικά ή κλάσματα. Είναι επίσης μια καλή επιλογή όταν ο δάσκαλος επιτρέπει τέτοιες αριθμομηχανές σε δοκιμές ή κουίζ. Ωστόσο, όπως στο γράφημα με το χέρι, αυτή η τεχνική λειτουργεί καλύτερα όταν τα Ys και στις δύο εξισώσεις είναι ήδη απομονωμένα.