Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι το πεδίο των μαθηματικών που ασχολείται με τη μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση γραμμικών συναρτήσεων υπό περιορισμούς. Ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού περιλαμβάνει μια αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς. Για να επιλύσετε το πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού, πρέπει να πληροίτε τις απαιτήσεις των περιορισμών με τρόπο που μεγιστοποιεί ή ελαχιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση. Η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού είναι σημαντική και χρήσιμη σε πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένης της έρευνας επιχειρήσεων, των επιχειρήσεων και των οικονομικών.
Σχεδιάστε την εφικτή περιοχή του προβλήματός σας. Η εφικτή περιοχή είναι η περιοχή στο διάστημα που ορίζεται από τους γραμμικούς περιορισμούς του προβλήματος. Για παράδειγμα, εάν το πρόβλημά σας περιέχει τις ανισότητες x + 2y> 4, 3x - 4y <12, x> 1 και y> 0, γράφετε τη διασταύρωση αυτών των περιοχών ως την εφικτή περιοχή σας.
Βρείτε τα γωνιακά σημεία της περιοχής. Εάν το πρόβλημά σας επιλυθεί, θα υπάρχουν ορατά αιχμηρά σημεία ή γωνίες στην περιοχή σας. Σημειώστε αυτά τα σημεία στο γράφημα σας.
Υπολογίστε τις συντεταγμένες αυτών των σημείων. Εάν σχεδιάσατε καλά την εφικτή περιοχή, συχνά θα μπορείτε να γνωρίζετε αμέσως τις συντεταγμένες των γωνιακών σημείων. Εάν όχι, μπορείτε να τις υπολογίσετε με το χέρι, αντικαθιστώντας τις ανισότητες μεταξύ σας και λύνοντας x και y. Στο δεδομένο παράδειγμα, θα βρείτε (4,0) είναι ένα γωνιακό σημείο, καθώς και (1,1.5).
Αντικαταστήστε αυτά τα γωνιακά σημεία στην αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού. Θα έχετε τόσες απαντήσεις όπως και οι γωνιακοί πόντοι. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η αντικειμενική σας λειτουργία είναι να μεγιστοποιήσετε τη συνάρτηση x + y. Σε αυτό το παράδειγμα, θα έχετε δύο απαντήσεις: μία για το σημείο (4,0) και μία για το σημείο (1,1.5). Οι απαντήσεις που αποφέρουν αυτά τα σημεία είναι 4 και 2,5, αντίστοιχα.
Συγκρίνετε όλες τις απαντήσεις σας. Εάν η αντικειμενική σας λειτουργία είναι μεγιστοποίηση, ελέγχετε τις απαντήσεις σας για να βρείτε τη μεγαλύτερη. Ομοίως, εάν η αντικειμενική σας λειτουργία είναι ελαχιστοποίηση, ελέγχετε τις απαντήσεις σας, αναζητώντας τη μικρότερη. Στο παράδειγμά μας, δεδομένου ότι η αντικειμενική συνάρτηση είναι για το σκοπό της μεγιστοποίησης, το σημείο (4,0) επιλύει το πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού, δίνοντας μια απάντηση 4.
βιβλιογραφικές αναφορές
- "Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό και τη Θεωρία Παιχνιδιών". Thie και Keough; 2008
Σχετικά με τον Συγγραφέα
Έχοντας αποκτήσει μεταπτυχιακό στη Ψυχολογία στην Ανατολική Ασία, ο Damon Verial εφαρμόζει τις γνώσεις του σε σχετικά θέματα από το 2010. Έχοντας γράψει επαγγελματικά από το 2001, έχει παρουσιαστεί σε οικονομικές εκδόσεις όπως το SafeHaven και το McMillian Portfolio. Διαχειρίζεται επίσης ένα οικονομικό ενημερωτικό δελτίο στο Stock Barometer.
Φωτογραφικές μονάδες
caladora image από τον Dantok από Fotolia.com