Η γραφική παράσταση των μαθηματικών συναρτήσεων δεν είναι πολύ δύσκολη εάν είστε εξοικειωμένοι με τη λειτουργία που γράφετε. Κάθε τύπος συνάρτησης, είτε γραμμικός, πολυωνυμικός, τριγωνομετρικός είτε κάποια άλλη μαθηματική λειτουργία, έχει τα δικά του ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και ιδιότητες. Οι λεπτομέρειες των κύριων κατηγοριών συναρτήσεων παρέχουν σημεία αφετηρίας, συμβουλές και γενική καθοδήγηση για την απεικόνιση τους.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να σχεδιάσετε μια συνάρτηση, υπολογίστε ένα σύνολοε- τιμές άξονα με βάση προσεκτικά επιλεγμένεςΧ- τιμές άξονα και, στη συνέχεια, σχεδιάστε τα αποτελέσματα.
Γραμμικές συναρτήσεις γραφήματος
Οι γραμμικές συναρτήσεις είναι από τις ευκολότερες στο γράφημα. το καθένα είναι απλά μια ευθεία γραμμή. Για να σχεδιάσετε μια γραμμική συνάρτηση, υπολογίστε και σημειώστε δύο σημεία στο γράφημα και, στη συνέχεια, σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή που περνά και από τα δύο. Το σημείο-κλίση καιε-Οι έντυπες εντυπώσεις σας δίνουν ένα σημείο απευθείας από το ρόπαλο. ένα
ε- η γραμμική εξίσωση των ιντερνετ έχει το σημείο (0,ε), και το σημείο-κλίση έχει κάποιο αυθαίρετο σημείο (Χ, ε). Για να βρείτε ένα άλλο σημείο, μπορείτε, για παράδειγμα, να ορίσετεε= 0 και επίλυση γιαΧ. Για παράδειγμα, για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης:y = 11x + 3
3 είναι τοε- ιντερνετ, οπότε ένα σημείο είναι (0, 3).
Σύνθεσηεστο μηδέν σας δίνει την ακόλουθη εξίσωση:
0 = 11x + 3
Αφαιρέστε το 3 και από τις δύο πλευρές:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
Απλοποιώ:
-3 = 11χ
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 11:
\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}
Απλοποιώ:
\ frac {-3} {11} = x
Έτσι, το δεύτερο σημείο είναι (point0.273, 0)
Όταν χρησιμοποιείτε τη γενική φόρμα, ορίζετε y = 0 και επιλύετε τοΧκαι μετά ορίστεΧ= 0 και επίλυση γιαεγια να πάρετε δύο πόντους. Για να σχεδιάσετε τη συνάρτηση,Χ − ε= 5, για παράδειγμα, ρύθμισηΧ= 0 σας δίνει έναε-5, και ρύθμισηε= 0 σας δίνει έναΧαπό 5. Τα δύο σημεία είναι (0, −5) και (5, 0).
Συναρτήσεις γραφικών Trig
Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις όπως ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομενικό είναι κυκλικές και ένα γράφημα κατασκευασμένο με συναρτήσεις trig έχει ένα επαναλαμβανόμενο κυματοειδές μοτίβο. Η λειτουργία
y = \ sin (x)
για παράδειγμα, ξεκινά στιςε= 0 πότεΧ= 0 μοίρες και, στη συνέχεια, αυξάνεται ομαλά σε τιμή 1 ότανΧ= 90, μειώνεται πίσω στο 0 ότανΧ= 180, μειώνεται σε −1 ότανΧ= 270 και επιστρέφει στο 0 ότανΧ= 360. Το μοτίβο επαναλαμβάνεται επ 'αόριστον. Για απλή αμαρτία (Χ) και cos (Χ) λειτουργίες,εποτέ δεν υπερβαίνει το εύρος από to1 έως 1, και οι συναρτήσεις επαναλαμβάνονται πάντα κάθε 360 μοίρες. Οι εφαπτομενικές, συντεταγμένες και αποσπασμένες λειτουργίες είναι λίγο πιο περίπλοκες, αν και ακολουθούν και αυστηρά επαναλαμβανόμενα μοτίβα.
Πιο γενικευμένες λειτουργίες trig, όπως
y = A × \ sin (Bx + C)
προσφέρουν τις δικές τους επιπλοκές, αν και με τη μελέτη και την πρακτική, μπορείτε να προσδιορίσετε πώς αυτοί οι νέοι όροι επηρεάζουν τη λειτουργία. Για παράδειγμα, η σταθεράΕΝΑαλλάζει τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές, έτσι γίνεταιΕΝΑκαι αρνητικόΕΝΑαντί για 1 και −1. Η σταθερή τιμήσιαυξάνει ή μειώνει το ρυθμό επανάληψης και τη σταθεράντομετατοπίζει το σημείο εκκίνησης του κύματος προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά.
Γράφημα με λογισμικό
Εκτός από τη μη αυτόματη γραφική παράσταση σε χαρτί, μπορείτε να δημιουργήσετε γραφήματα λειτουργιών αυτόματα με λογισμικό υπολογιστή. Για παράδειγμα, πολλά προγράμματα υπολογιστικών φύλλων έχουν ενσωματωμένες δυνατότητες γραφήματος. Για να σχεδιάσετε μια συνάρτηση σε ένα υπολογιστικό φύλλο, δημιουργείτε μια στήλη τουΧτιμές και το άλλο, που αντιπροσωπεύει τοε- άξονας, ως υπολογισμένη συνάρτηση τουΧ- στήλη τιμής. Όταν ολοκληρώσετε και τις δύο στήλες, επιλέξτε τις και επιλέξτε τη δυνατότητα σχεδίασης διασκορπισμού του λογισμικού. Το διάγραμμα διασποράς γράφει μια σειρά διακριτών σημείων με βάση τις δύο στήλες σας. Μπορείτε προαιρετικά να επιλέξετε είτε να διατηρήσετε το γράφημα ως ξεχωριστά σημεία είτε να συνδέσετε κάθε σημείο, δημιουργώντας μια συνεχή γραμμή. Πριν εκτυπώσετε το γράφημα ή αποθηκεύσετε το υπολογιστικό φύλλο, επισημάνετε κάθε άξονα με την κατάλληλη περιγραφή και δημιουργήστε μια κύρια επικεφαλίδα που περιγράφει τον σκοπό του γραφήματος.