Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση είναι μια διαδικασία που εφαρμόζετε σε μια ανεξάρτητη μεταβλητήΧγια να λάβετε την εξαρτημένη μεταβλητήε. Εάν το θεωρείτε ότι «πηγαίνει από» σαςΧγια να φτάσετε στο δικό σαςε, μια αντίστροφη συνάρτηση πηγαίνει αντίθετα, από το αποτέλεσμα πίσω στην αρχική τιμή. Κατά μία έννοια, μια αντίστροφη συνάρτηση είναι το αντίθετο της αρχικής, «αναίρεση» της διαδικασίας.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ένα αντίστροφο μιας μαθηματικής συνάρτησης αντιστρέφει τους ρόλους τουεκαιΧστην αρχική συνάρτηση.
Συναρτήσεις και αντιστροφές
Οι μαθηματικοί ορίζουν μια συνάρτηση ως διαδικασία ή κανόνα που δημιουργεί τα ταξινομημένα ζεύγη ενός συνόλου. Μπορείτε να σκεφτείτε το πρώτο μέλος του ζεύγους ως τοΧτης συνάρτησης και το δεύτερο μέλος ως τοε. Σε μια πραγματική συνάρτηση, η πρώτη τιμή έχει μόνο μία τιμή λύσης που ταιριάζει. Έτσι ο καθέναςΧη τιμή έχει μόνο ένα αντίστοιχοεαξία. Έτσι, η εξίσωση για την οριζόντια γραμμή,ε= 1 είναι μια συνάρτηση, αλλά η κατακόρυφη γραμμή,Χ= 1 δεν είναι.
Σχεδιάστε ένα γράφημα
Το γράφημα μιας συνάρτησης και το αντίστροφο είναι αντανακλάσεις του άλλου, με μια γραμμή να αντιπροσωπεύειε = Χενεργεί ως «καθρέφτης». Για παράδειγμα, το γράφημα της συνάρτησης φυσικού λογάριθμου, ln (Χ), ξεκινά με αρνητικό άπειρο στοεάξονα και ακριβώς στα δεξιά του μηδέν στοΧάξονας. Από εκεί, διασχίζει τοΧάξονα στο σημείο, (1,0) και έχει μια ελαφρώς ανοδική ανοδική καμπύλη πάνω από τοΧάξονας. Το αντίστροφο, η φυσική συνθετική συνάρτηση exp (Χ), έχει τοΧ- άξονας ως ασυμπτωματικό του, ξεκινώντας από αρνητικό άπειρο στοΧάξονα, ακριβώς πάνω από αυτόν. Διασχίζει τοεάξονα στο (0,1) και καμπύλες έντονα προς τα πάνω. Σχεδιάστε τις δύο συναρτήσεις σε ένα γράφημα και μετά σχεδιάστε τη γραμμήε = Χκαι θα δείτε αυτό το exp (Χ) και ln (Χ) αντανακλούν ο ένας τον άλλον.
Ημιτονοειδές και συνημίτονο
Αν και οι λειτουργίες ημιτονοειδούς και συνημίτου σχετίζονται, το ένα δεν είναι το αντίστροφο του άλλου. Οι συναρτήσεις ημιτονοειδούς και συνημίτου παράγουν παρόμοια γραφικά αποτελέσματα, αν και το συνημίτονο «οδηγεί» ημιτονοειδές κατά 90 μοίρες. Επίσης, το συνημίτονο είναι το παράγωγο του ημιτονοειδούς. Ωστόσο, το αντίστροφο της ημιτονοειδούς συνάρτησης είναι το τόξο και το αντίστροφο του συνημίτονου είναι η αρκοσίνη.
Εύρεση μιας αντίστροφης λειτουργίας
Είναι σχετικά εύκολο να βρείτε το αντίστροφο πολλών λειτουργιών: Ανταλλάξτε το «ε" και "ΧΣτην εξίσωση και μετά λύστε γιαε. Για παράδειγμα, εξετάστε την εξίσωση
y = 2x + 4
Ανταλλαγή y γιαΧδίνει
x = 2y + 4
Αφαιρέστε το 4 και από τις δύο πλευρές
x - 4 = 2y
και στη συνέχεια διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2 για να πάρετε
\ frac {x} {2} - 2 = ε
που είναι η αντίστροφη συνάρτηση.
Αντίστροφες μη λειτουργίες
Δεν είναι όλες οι αντίστροφες συναρτήσεις. Θυμηθείτε ότι ο ορισμός των λειτουργιών λέει ότι κάθεΧέχει μόνο έναεαξία. Αν και το arcsine είναι το αντίστροφο της ημιτονοειδούς συνάρτησης, το arcsine δεν είναι τεχνικά συνάρτηση, όπωςΧοι τιμές έχουν απεριόριστα πολλές αντίστοιχεςεαξίες. Είναι επίσης αλήθεια με
y = x ^ 2 \ text {και} y = \ sqrt {x}
το πρώτο είναι μια συνάρτηση και το δεύτερο είναι το αντίστροφο, αλλά η τετραγωνική ρίζα δίνει δύο αντίστοιχαετιμές, θετικές και αρνητικές, καθιστώντας την αληθινή λειτουργία.
