Τρόπος μετατροπής τετραγωνικών εξισώσεων από τυπική σε φόρμα Vertex

Η τυπική μορφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι y = ax ^ 2 + bx + c, όπου a, b, και c είναι συντελεστές και y και x είναι μεταβλητές. Είναι πιο εύκολο να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση όταν είναι σε τυπική μορφή, επειδή υπολογίζετε τη λύση με τα a, b και c. Ωστόσο, εάν πρέπει να σχεδιάσετε μια τετραγωνική συνάρτηση ή μια παραβολή, η διαδικασία βελτιστοποιείται όταν η εξίσωση είναι σε μορφή κορυφής. Η μορφή κορυφής μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι y = m (x-h) ^ 2 + k με m που αντιπροσωπεύει την κλίση της γραμμής και h και k ως οποιοδήποτε σημείο της γραμμής.

Προσδιορίστε τον συντελεστή a από τους δύο πρώτους όρους της τυπικής εξίσωσης φόρμας και τοποθετήστε τον έξω από τις παρενθέσεις. Το Factoring των τυπικών τετραγώνων εξισώσεων περιλαμβάνει την εύρεση ενός ζεύγους αριθμών που προσθέτουν έως b και πολλαπλασιάζονται στο ac Για παράδειγμα, εάν μετατρέπετε 2x ^ 2 - 28x + 10 σε φόρμα κορυφής, πρέπει πρώτα να γράψετε 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.

Στη συνέχεια, διαιρέστε τον συντελεστή του x όρου μέσα στις παρενθέσεις με δύο. Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα τετραγωνικής ρίζας για να τετραγωνίσετε αυτόν τον αριθμό. Η χρήση αυτής της μεθόδου ιδιότητας τετραγωνικής ρίζας βοηθάει στην εύρεση της λύσης τετραγωνικής εξίσωσης λαμβάνοντας τις τετραγωνικές ρίζες και των δύο πλευρών. Στο παράδειγμα, ο συντελεστής του x μέσα στις παρενθέσεις είναι -14.

Προσθέστε τον αριθμό μέσα στις παρενθέσεις και, στη συνέχεια, για να εξισορροπήσετε την εξίσωση, πολλαπλασιάστε τον με τον παράγοντα στο εξωτερικό των παρενθέσεων και αφαιρέστε αυτόν τον αριθμό από ολόκληρη την τετραγωνική εξίσωση. Για παράδειγμα, 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 γίνεται 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, από 49 * 2 = 98. Απλοποιήστε την εξίσωση συνδυάζοντας τους όρους στο τέλος. Για παράδειγμα, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, από 10 - 98 = -88.

Τέλος, μετατρέψτε τους όρους εντός παρενθέσεων σε τετραγωνική μονάδα της φόρμας (x - h) ^ 2. Η τιμή του h ισούται με τον μισό συντελεστή του x όρου. Για παράδειγμα, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 γίνεται 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Η τετραγωνική εξίσωση είναι τώρα σε μορφή κορυφής. Η γραφική παράσταση της παραβολής σε μορφή κορυφής απαιτεί τη χρήση των συμμετρικών ιδιοτήτων της συνάρτησης επιλέγοντας πρώτα την τιμή της αριστερής πλευράς και εντοπίζοντας τη μεταβλητή y. Στη συνέχεια, μπορείτε να σχεδιάσετε τα σημεία δεδομένων για να γράψετε την παραβολή.