Η λύση στις γραμμικές εξισώσεις είναι η τιμή των δύο μεταβλητών που κάνει και τις δύο εξισώσεις αληθινές. Υπάρχουν πολλές τεχνικές για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων, όπως γραφήματα, αντικατάσταση, εξάλειψη και επαυξημένοι πίνακες. Η εξάλειψη είναι μια μέθοδος επίλυσης γραμμικών εξισώσεων ακυρώνοντας μία από τις μεταβλητές. Αφού ακυρώσετε τη μεταβλητή, επιλύστε την εξίσωση απομονώνοντας την υπόλοιπη μεταβλητή και, στη συνέχεια, αντικαταστήστε την τιμή της στην άλλη εξίσωση για να λύσετε την άλλη μεταβλητή.
Ξαναγράψτε τις γραμμικές εξισώσεις σε τυπική μορφή
Ax + By = 0
συνδυάζοντας όμοιους όρους και προσθέτοντας ή αφαιρώντας όρους και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης. Για παράδειγμα, ξαναγράψτε τις εξισώσεις
y = x - 5 \ κείμενο {και} x + 3 = 2y + 6
όπως και
-x + y = -5 \ κείμενο {και} x - 2y = 3
Γράψτε μια από τις εξισώσεις ακριβώς το ένα κάτω από το άλλο έτσι ώστε τοΧκαιεμεταβλητές, ισούται με σημάδια και σταθερές. Στο παραπάνω παράδειγμα, ευθυγραμμίστε την εξίσωσηΧ − 2ε= 3 κάτω από την εξίσωση -
Χ + ε= −5 έτσι -Χείναι κάτω από τοΧ, το −2εείναι κάτω από τοεκαι το 3 είναι κάτω από το −5:-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Πολλαπλασιάστε μία ή και τις δύο εξισώσεις με έναν αριθμό που θα κάνει τον συντελεστή τουΧτο ίδιο στις δύο εξισώσεις. Στο παραπάνω παράδειγμα, οι συντελεστές τουΧστις δύο εξισώσεις είναι 1 και −1, πολλαπλασιάστε τη δεύτερη εξίσωση με −1 για να λάβετε την εξίσωση
-x + 2y = -3
έτσι ώστε και οι δύο συντελεστές τουΧείναι −1.
Αφαιρέστε τη δεύτερη εξίσωση από την πρώτη εξίσωση αφαιρώντας τοΧόρος,εόρος και σταθερά στη δεύτερη εξίσωση από τοΧόρος,εόρος και σταθερά στην πρώτη εξίσωση, αντίστοιχα. Αυτό θα ακυρώσει τη μεταβλητή της οποίας ο συντελεστής που έχετε κάνει ίσος Στο παραπάνω παράδειγμα, αφαιρέστε -Χαπό -Χγια να πάρετε 0, αφαιρέστε 2εαπόενα πάρει -εκαι αφαιρέστε −3 από −5 έως -2. Η προκύπτουσα εξίσωση είναι
-y = -2
Λύστε την προκύπτουσα εξίσωση για τη μεμονωμένη μεταβλητή. Στο παραπάνω παράδειγμα, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με −1 για να επιλύσετε τη μεταβλητή, δίνοντας:
y = 2
Συνδέστε την τιμή της μεταβλητής που επιλύσατε στο προηγούμενο βήμα σε μία από τις δύο γραμμικές εξισώσεις. Στο παραπάνω παράδειγμα, συνδέστε την τιμήε= 2 στην εξίσωση
-x + y = -5
για να πάρει την εξίσωση
-x + 2 = -5
Λύστε για την τιμή της υπόλοιπης μεταβλητής. Στο παράδειγμα, απομονώστε το x αφαιρώντας το 2 και από τις δύο πλευρές και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας με −1 για να πάρετεΧ= 7. Η λύση στο σύστημα είναιΧ = 7, ε = 2.
Για ένα άλλο παράδειγμα, παρακολουθήστε το παρακάτω βίντεο: