Η μέθοδος υποκατάστασης, που συνήθως χρησιμοποιείται στους μαθητές της Άλγεβρας Ι, είναι μια μέθοδος επίλυσης ταυτόχρονων εξισώσεων. Αυτό σημαίνει ότι οι εξισώσεις έχουν τις ίδιες μεταβλητές και, όταν επιλυθούν, οι μεταβλητές έχουν τις ίδιες τιμές. Η μέθοδος είναι η βάση για την εξάλειψη του Gauss σε γραμμική άλγεβρα, η οποία χρησιμοποιείται για την επίλυση μεγαλύτερων συστημάτων εξισώσεων με περισσότερες μεταβλητές.
Ρύθμιση προβλήματος
Μπορείτε να κάνετε τα πράγματα λίγο πιο εύκολα, ρυθμίζοντας σωστά το πρόβλημα. Ξαναγράψτε τις εξισώσεις έτσι ώστε όλες οι μεταβλητές να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά και οι λύσεις να είναι στα δεξιά. Στη συνέχεια, γράψτε τις εξισώσεις, η μία πάνω από την άλλη, ώστε οι μεταβλητές να ευθυγραμμιστούν σε στήλες. Για παράδειγμα:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Στην πρώτη εξίσωση, το 1 είναι ένας σιωπηρός συντελεστής και για τα δύο x και y και το 10 είναι η σταθερά στην εξίσωση. Στη δεύτερη εξίσωση, τα -3 και 2 είναι οι συντελεστές x και y, αντίστοιχα, και το 5 είναι η σταθερά στην εξίσωση.
Λύστε μια εξίσωση
Επιλέξτε μια εξίσωση για επίλυση και ποια μεταβλητή θα λύσετε. Επιλέξτε έναν που θα απαιτεί τον μικρότερο αριθμό υπολογισμού ή, εάν είναι δυνατόν, δεν θα έχει ορθολογικό συντελεστή ή κλάσμα. Σε αυτό το παράδειγμα, εάν λύσετε τη δεύτερη εξίσωση για το y, τότε ο συντελεστής x θα είναι 3/2 και η σταθερά θα είναι 5/2 - και οι δύο λογικοί αριθμοί - κάνοντας τα μαθηματικά λίγο πιο δύσκολα και δημιουργώντας μεγαλύτερες πιθανότητες λάθος. Εάν λύσετε την πρώτη εξίσωση για το x, ωστόσο, καταλήγετε με x = 10 - y. Οι εξισώσεις δεν θα είναι πάντα τόσο εύκολες, αλλά προσπαθήστε να βρείτε την ευκολότερη διαδρομή για την επίλυση του προβλήματος από την αρχή.
Υποκατάσταση
Εφόσον λύσατε την εξίσωση για μια μεταβλητή, x = 10 - y, μπορείτε τώρα να την αντικαταστήσετε με την άλλη εξίσωση. Τότε θα έχετε μια εξίσωση με μία μόνο μεταβλητή, την οποία πρέπει να απλοποιήσετε και να λύσετε. Σε αυτήν την περίπτωση:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Τώρα που έχετε μια τιμή για το y, μπορείτε να την αντικαταστήσετε στην πρώτη εξίσωση και να προσδιορίσετε το x:
x = 10 - 7 x = 3
Επαλήθευση
Ελέγχετε πάντα τις απαντήσεις σας συνδέοντας τις ξανά στις αρχικές εξισώσεις και επαληθεύοντας την ισότητα.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5