Δεν μπορούν να λυθούν όλες οι αλγεβρικές συναρτήσεις μέσω γραμμικών ή τετραγωνικών εξισώσεων. Η αποσύνθεση είναι μια διαδικασία με την οποία μπορείτε χωρίστε μια πολύπλοκη συνάρτηση σε πολλές μικρότερες λειτουργίες. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να επιλύσετε λειτουργίες σε μικρότερα, πιο εύκολα κατανοητά κομμάτια.
Αποσύνθεση λειτουργιών
Μπορείτε να αποσυνθέσετε μια συνάρτηση του x, εκφρασμένη ως f (x), εάν ένα μέρος της εξίσωσης μπορεί επίσης να εκφραστεί ως συνάρτηση του x. Για παράδειγμα:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Μπορείτε να εκφράσετε x ^ 2 - 2 ως συνάρτηση του x και να το τοποθετήσετε στο f (x). Μπορείτε να καλέσετε αυτήν τη νέα συνάρτηση g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Μπορείτε να ορίσετε το f (x) ίσο με 1 / g (x) επειδή η έξοδος του g (x) θα είναι πάντα x ^ 2 - 2. Αλλά μπορείτε να αποσυνθέσετε αυτήν τη συνάρτηση περαιτέρω, εκφράζοντας το 1 διαιρούμενο με μια μεταβλητή ως συνάρτηση. Καλέστε αυτήν τη συνάρτηση h (x):
h (x) = 1 / x
Στη συνέχεια, μπορείτε να εκφράσετε το f (x) καθώς οι δύο αποσυντιθέμενες συναρτήσεις είναι ένθετες:
f (x) = h (g (x))
Αυτό ισχύει επειδή:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Επίλυση με χρήση αποσυντεθειμένων λειτουργιών
Οι αποσυντιθέμενες λειτουργίες επιλύονται από μέσα προς τα έξω. Χρησιμοποιώντας f (x) = h (g (x)), λύνετε πρώτα τη συνάρτηση g και μετά τη συνάρτηση h με την έξοδο της συνάρτησης g.
Για παράδειγμα, x = 4. Πρώτη λύση για το g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Στη συνέχεια επιλύετε το h χρησιμοποιώντας την έξοδο του g, σε αυτήν την περίπτωση, 14.
h (14) = 1/14
Δεδομένου ότι το f (4) ισούται με h (g (4)), Το f (4) ισούται με 14.
Εναλλακτικές αποσυνθέσεις
Οι περισσότερες λειτουργίες που μπορούν να αποσυντεθούν μπορούν να αποσυντεθούν με πολλούς τρόπους. Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να αποσυνθέσετε f (x) χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες συναρτήσεις.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Η τοποθέτηση j (x) ως μεταβλητής για το k (x) παράγει 1 / (x ^ 2 - 2), έτσι:
f (x) = k (j (x))