Μια λογαριθμική έκφραση στα μαθηματικά παίρνει τη μορφή
y = \ log_bx
όπουεείναι εκθέτης,σιονομάζεται βάση καιΧείναι ο αριθμός που προκύπτει από την αύξηση τουσιστη δύναμη τουε. Μια ισοδύναμη έκφραση είναι:
b ^ y = x
Με άλλα λόγια, η πρώτη έκφραση μεταφράζεται σε, απλά, στα Αγγλικά, "εείναι ο εκθέτης στον οποίοσιπρέπει να αυξηθεί για να πάρειΧ." Για παράδειγμα,
3 = \ log_ {10} 1.000
γιατί 103 = 1,000.
Η επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν λογάριθμους είναι απλή όταν η βάση του λογάριθμου είναι είτε 10 (όπως παραπάνω) είτε ο φυσικός λογάριθμοςμι, καθώς μπορούν εύκολα να τα χειριστούν οι περισσότεροι υπολογιστές. Μερικές φορές, ωστόσο, ίσως χρειαστεί να λύσετε λογάριθμους με διαφορετικές βάσεις. Αυτό είναι όπου η αλλαγή της βασικής φόρμουλας είναι χρήσιμη:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Αυτός ο τύπος σάς επιτρέπει να επωφεληθείτε από τις βασικές ιδιότητες των λογαρίθμων αναδιατυπώνοντας οποιοδήποτε πρόβλημα σε μια μορφή που επιλύεται πιο εύκολα.
Ας πούμε ότι αντιμετωπίζετε το πρόβλημα
y = \ log_250
Επειδή το 2 είναι μια δυσκίνητη βάση για εργασία, η λύση δεν είναι εύκολα φανταστική. Για να επιλύσετε αυτόν τον τύπο προβλήματος:
Βήμα 1: Αλλάξτε τη βάση σε 10
Χρησιμοποιώντας την αλλαγή του βασικού τύπου, έχετε
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Αυτό μπορεί να γραφτεί ως log 50 / log 2, δεδομένου ότι κατά συνθήκη μια παραλειφθείσα βάση συνεπάγεται μια βάση 10.
Βήμα 2: Λύστε για τον Αριθμητή και τον παρονομαστή
Δεδομένου ότι η αριθμομηχανή σας είναι εξοπλισμένη για να επιλύει ρητά λογάριθμους βάσης-10, μπορείτε να βρείτε γρήγορα ότι το αρχείο καταγραφής 50 = 1.699 και το αρχείο καταγραφής 2 = 0.3010
Βήμα 3: Διαιρέστε για να πάρετε τη λύση
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Σημείωση
Εάν προτιμάτε, μπορείτε να αλλάξετε τη βάση σεμιαντί για 10, ή στην πραγματικότητα για οποιονδήποτε αριθμό, αρκεί η βάση να είναι η ίδια στον αριθμητή και τον παρονομαστή.