Για να βρείτε μια αντίστροφη συνάρτηση στα μαθηματικά, πρέπει πρώτα να έχετε μια συνάρτηση. Μπορεί να είναι σχεδόν οποιοδήποτε σύνολο λειτουργιών για την ανεξάρτητη μεταβλητήΧπου αποδίδει μια τιμή για την εξαρτημένη μεταβλητήε. Σε γενικές γραμμές, για να προσδιοριστεί το αντίστροφο μιας συνάρτησης τουΧ, υποκατάστατοεΓιαΧκαιΧΓιαεστη συνάρτηση, έπειτα λύστε γιαΧ.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Σε γενικές γραμμές, για να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης τουΧ, υποκατάστατοεΓιαΧκαιΧΓιαεστη συνάρτηση, έπειτα λύστε γιαΧ.
Ορισμένη αντίστροφη λειτουργία
Ο μαθηματικός ορισμός μιας συνάρτησης είναι μια σχέση (Χ, ε) για την οποία μόνο μία τιμήευπάρχει για οποιαδήποτε τιμήΧ. Για παράδειγμα, όταν η τιμή τουΧείναι 3, η σχέση είναι μια συνάρτηση εάνεέχει μόνο μία τιμή, όπως 10. Το αντίστροφο μιας συνάρτησης παίρνει τοετιμές της αρχικής συνάρτησης ως δική τηςΧαξίες και παράγειετιμές που είναι η αρχική συνάρτησηΧαξίες. Για παράδειγμα, εάν η αρχική συνάρτηση επέστρεψε τοετιμές 1, 3 και 10 όταν είναι
g (f (x)) = x
Προσέγγιση άλγεβρας για αντίστροφη λειτουργία
Για να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης που περιλαμβάνει τις δύο μεταβλητές,Χκαιε, αντικαταστήστε τοΧόρους μεεκαι τοεόρους μεΧκαι λύστε γιαΧ. Για παράδειγμα, πάρτε τη γραμμική εξίσωση,ε = 7Χ − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Αρχική λειτουργία)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Αντικατάσταση y με x και x με y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Προσθήκη 15 και στα δύο πλευρές.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Απλοποίηση)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Διαίρεση και των δύο πλευρών με 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Απλοποίηση)}
Η λειτουργία, (Χ + 15) / 7 = εείναι το αντίστροφο του πρωτότυπου.
Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Για να βρείτε το αντίστροφο μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης, πληρώνει για να μάθετε για όλες τις συναρτήσεις trig και τις αντίστροφές τους. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε το αντίστροφο τουε= αμαρτία (Χ), πρέπει να γνωρίζετε ότι το αντίστροφο της συνάρτησης ημιτονοειδούς είναι η συνάρτηση arcsine. καμία απλή άλγεβρα δεν θα σας φτάσει εκεί χωρίς τοξοειδές (Χ). Οι άλλες συναρτήσεις trig, cosine, εφαπτομένη, cosecant, secant και cotangent, έχουν τις αντίστροφες συναρτήσεις arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant και arcotangent, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, το αντίστροφο τουε= cos (Χ) είναιε= arccos (Χ).
Γράφημα λειτουργίας και αντίστροφης όψης
Το γράφημα μιας συνάρτησης και το αντίστροφο είναι ενδιαφέρον. Όταν σχεδιάζετε τις δύο καμπύλες, σχεδιάστε μια γραμμή που αντιστοιχεί στη συνάρτηση,ε = Χ, θα παρατηρήσετε ότι η γραμμή εμφανίζεται ως «καθρέφτης». Οποιαδήποτε καμπύλη ή γραμμή παρακάτωε = Χ«αντανακλάται» συμμετρικά πάνω από αυτό. Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε συνάρτηση, είτε πολυωνυμική, τριγωνομετρική, εκθετική ή γραμμική. Χρησιμοποιώντας αυτήν την αρχή, μπορείτε να απεικονίσετε γραφικά το αντίστροφο μιας συνάρτησης γράφοντας την αρχική συνάρτηση, σχεδιάζοντας τη γραμμή στοε = Χ, στη συνέχεια σχεδιάζοντας τις καμπύλες ή τις γραμμές που απαιτούνται για τη δημιουργία μιας «εικόνας καθρέφτη» που έχειε = Χως άξονας συμμετρίας.