Ροπή: Ορισμός, Εξίσωση, Μονάδες (χωρίς διάγραμμα & παραδείγματα)

Η ροπή, η οποία μοιάζει με το "πιρούνι", είναι το γωνιακό ανάλογο δύναμης. Ορισμένες φορές ονομάζεται δύναμη συστροφής ή αστροφικόςδύναμη.

Όταν πιέζετε ένα κουτί οριζόντια κατά μήκος μιας επιφάνειας με σταθερή ταχύτητα, ασκείτε μια "παραδοσιακή" μηχανική δύναμη στο κουτί. Αλλά όταν εφαρμόζετε μια στροφή σε ένα κλειδί, οι μεταβλητές είναι αμέσως διαφορετικές, επειδή η δύναμη που εφαρμόζετε για να μετακινήσετε κάτι εφαρμόζεται έμμεσα - επεξεργάζεται, αν θέλετε, μέσω της πράξης στροφής και των φυσικών νόμων που διέπουν αυτό το είδος κίνηση.

• Ένα σημαντικό πράγμα που πρέπει να γνωρίζετε από μπροστά: Ενώ η ροπή μπορεί να θεωρηθεί ως δύναμη ως προς τον τρόπο με τον οποίο επηρεάζει τα αντικείμενα, στην πραγματικότητα έχει μονάδες εργασίας ή δύναμη φορές απόσταση.Ωστόσο, η ροπή είναι μια ποσότητα φορέα.​

Μια καθαρή ροπή (την οποία μπορείτε να σκεφτείτε ως "συνολική ροπή", καθώς είναι το διανυσματικό άθροισμα των ροπών σε ένα σύστημα) προκαλεί μια αλλαγή στη γωνιακή ταχύτητα ενός αντικειμένου, όπως μια καθαρή δύναμη επηρεάζει μια αλλαγή στη γραμμική ενός αντικειμένου ταχύτητα.

Απαιτείται καθαρή ροπή για να ανοίξει μια πόρτα ή ένα βάζο τουρσί, για να κινηθεί το πριόνι, ή για να χαλαρώσει το παξιμάδι του ελαστικού, μεταξύ άλλων. Βολικά, τα μαθηματικά και οι εξισώσεις που εμπλέκονται στην περιστροφική κίνηση είναι ανάλογες με αυτές που χρησιμοποιούνται για γραμμική κίνηση, τόσο κινηματική Τα προβλήματα που αφορούν τη ροπή μπορούν να επιλυθούν με τον ίδιο γενικό τρόπο, αρκεί να παρακολουθείτε σωστά τις μεταβλητές και τα σημάδια σας.

Οι βασικές ποσότητες ενδιαφέροντος για εξισώσεις κίνησης είναι η μετατόπιση, η ταχύτητα (ο ρυθμός αλλαγής της μετατόπισης), η επιτάχυνση (ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) και ο χρόνοςτεαυτό. Η μάζα δεν εισέρχεται σε αυτές τις εξισώσεις, αλλά ενσωματώνεται στη μηχανική ενέργεια (κινητική συν δυνητική ενέργεια) καθώς και στην ορμή (ταχύτητα χρόνου μάζας).

Γωνιακή ταχύτηταωείναι ο ρυθμός αλλαγής της γωνίαςθ(συνήθως σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο ή rad / s, εκφραζόμενα σε s^-1) σε σχέση με ένα σταθερό σημείο αναφοράς, ανάλογο με τη γραμμική ταχύτηταβ. Κατά συνέπεια, γωνιακή επιτάχυνσηαείναι ο ρυθμός αλλαγής τουωσε σχέση με το χρόνο. Γραμμική ορμήΠεκφράζεται ωςΜβ​, ενώ η γωνιακή ορμήμεγάλοείναι το προϊόν τηςΕγώ(ροπή αδράνειας, που ενσωματώνει τόσο τη μάζα όσο και την κατανομή της σε αντικείμενα διαφορετικών σχημάτων) καιω​:

Ενώ στη γραμμική (μεταφραστική) κινηματική, η γενική εξίσωση ενδιαφέροντος είναιφά_καθαρά= μένα(Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα), η ανάλογη σχέση με τη ροπή είναι ότι η καθαρή ροπή ισούται με τη στιγμή της αδράνειας επί τη γωνιακή επιτάχυνση. Μπορείτε να βρείτε μεμονωμένες ροπές μέσω της ακόλουθης έκφρασης:

τ = r × F= |r || F | sin θ

Το "τ" που αντιπροσωπεύει ροπή είναι το ελληνικό γράμματαυ. (Χωρίς ελληνικό αλφάβητο, οι φυσικοί θα είχαν αφήσει να γρατσουνίζουν τα κεφάλια τους για σύμβολα για χρήση σε εξισώσεις από την εποχή του Νεύτωνα το 1700.) Επίσης,ρείναι η ακτίνα σε μέτρα σε μονάδες SI, που ονομάζεται επίσης βραχίονας μοχλού · επειδή έχει επίσης κατεύθυνση, είναι μια διανυσματική ποσότητα. Δύναμη, όπως συμβαίνει σχεδόν πάντα, είναι σε Newton (N).

Το "×" εδώ υποδηλώνει ένα ειδικό είδος πολλαπλασιασμού μεταξύ διανυσμάτων, καθώς η ροπή είναι ηδιασταυρούμενο προϊόνακτίνας και δύναμης. Η κατεύθυνση του φορέα ροπής είναι κάθετη προς το επίπεδο που σχηματίζεται από την κατεύθυνση του διανύσματος δύναμης και την κατεύθυνση του βραχίονα μοχλού, που έχουν γωνίαθμεταξυ τους.

Συχνά η δύναμη ενεργεί με σχεδίαση σε κατεύθυνση κάθετη στον βραχίονα μοχλού Αυτό έχει διαισθητικό νόημα, αλλά επιβεβαιώνεται από τα μαθηματικά, καθώς το sin θ έχει μέγιστη τιμή 1 σε θ = 90 μοίρες (ή π / 2).

Ο βραχίονας του μοχλούρ(ονομάζεται επίσης aβραχίονα) είναι η μετατόπιση από τον άξονα περιστροφής στο σημείο στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη. Σε ορισμένα προβλήματα, αυτή η τοποθέτηση δύναμης δεν είναι προφανής χωρίς μια προσεκτική ματιά σε ένα διάγραμμα, επειδή μπορεί να βρίσκεται μεταξύ του άξονα περιστροφής και του φορτίου που κινείται.

Η κατεύθυνση της καθαρής ροπής είναι κατά μήκος του άξονα περιστροφής με την κατεύθυνση που καθορίζεται από τοδεξί κανόνα: Εάν κάμπτετε τα δάχτυλα εάν το δεξί σας χέρι από την κατεύθυνση τουρπρος την κατεύθυνση τουφά, ο αντίχειρας σας δείχνει προς την κατεύθυνση του διανύσματος ροπής.

• Η ροπή δείχνει προς την ίδια κατεύθυνση με τη γωνιακή επιτάχυνση (όταν αρκεί να πραγματοποιηθεί αλλαγή στην περιστροφική κίνηση του εν λόγω αντικειμένου).

1. Εφαρμόζετε μια δύναμη 100 N κάθετα σε ένα κλειδί 10 cm (0,1 m) από τη μέση ενός κολλημένου μπουλονιού. Ποια είναι η καθαρή ροπή;

Εφαρμόζετε την ίδια δύναμη 100 N κάθετα στο τέλος αυτού του (πολύ μεγάλου) κλειδιού, 1 m από τη μέση του επίμονου μπουλονιού. Ποια είναι η νέα καθαρή ροπή;

2. Ας υποθέσουμε ότι ασκείτε μια δεξιόστροφη δύναμη 50 Ν σε έναν οριζόντιο τροχό 3 m από τον άξονα περιστροφής του. Ένας φίλος σπρώχνει με δύναμη 25 Ν σε αριστερόστροφη κατεύθυνση 5 m από τον άξονα περιστροφής. Σε ποια κατεύθυνση θα κινηθεί ο τροχός;

Επειδή το μέγεθος των ροπής «σας» (50 φορές 3 ή 150 Newton-μέτρα) υπερβαίνει το μέγεθος του φίλου σας (25 φορές 5 ή 125 newton-meter), ο τροχός θα κινείται δεξιόστροφα, καθώς η καθαρή ροπή είναι 150 - 125 = 25 newton-meter σε αυτό κατεύθυνση.

Όταν όλες οι ροπές ενός αντικειμένου είναι ισορροπημένες (δηλαδή, ακυρώνουν μαθηματικά και λειτουργικά το ένα το άλλο), ένα αντικείμενο λέγεται ότι είναιπεριστροφική ισορροπία. Όπως με τη γραμμική δύναμη και τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, όταν η καθαρή δύναμη είναι μηδενική, η ταχύτητα του αντικειμένου δεν αλλάζει (αλλά μπορεί να είναι μη μηδενική). Στην περίπτωση περιστροφικής κίνησης, αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα περιστροφής της δεν αλλάζει.

Σκεφτείτε ένα ισορροπημένο πριόνι. Προφανώς, δύο παιδιά ίσης μάζας τοποθετημένα σε ίσες αποστάσεις από το κέντρο δεν θα το κάνουν να κινηθεί. Αλλά δύο παιδιάδιαφορετικόςμάζεςμπορώισορροπήστε επίσης πρέπει απλώς να βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις.

• Σημειώστε ότι η δύναμη που κάνουν τα παιδιά που κάθονται στο τραμπάλα είναι η δύναμη της βαρύτητας ή το βάρος τους. Ωστόσο, πρέπει να δουλέψουν το μυαλό τους για να διορθώσουν αυτό το "πρόβλημα"!

Μόνο το συστατικό μιας ασκούμενης δύναμης που είναι σε ορθή γωνία σε απόστασηραπό τον άξονα περιστροφής συμβάλλει στην καθαρή ροπή ενός αντικειμένου. Αυτό σημαίνει ότι ένα πολύ δυνατό άτομο που προσπαθεί να περιστρέψει ένα αντικείμενο εφαρμόζοντας μια δύναμη σε μικρή γωνία θα δυσκολευτεί να το ξεκινήσει περιστρέφεται από κάποιον μέτριας δύναμης, εφαρμόζοντας την δύναμη κάθετα, καθώς το sin θ = 0 στο θ = 0 και το sin θ πλησιάζει το 1 καθώς το θ πλησιάζει το 90 βαθμούς.

Πολλά προβλήματα φυσικής έχουν γωνίες που εμφανίζονται επανειλημμένα επειδή είναι τριγωνομετρικά βολικές καθώς και αντιπροσωπευτικές των πραγματικών προβλημάτων. Έτσι, εάν δείτε ότι μια δύναμη ασκείται σε μικρότερη γωνία, όπως 45 ή 30 μοίρες, θα εξοικειωθείτε με το να γνωρίζετε τις τιμές των ημιτονοειδών και συνημίτων αυτών των γωνιών από καρδιάς πολύ καιρό.

Έτσι, ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για να χρησιμοποιήσετε ένα γαλλικό κλειδί στη φυσική γλώσσα - δηλαδή, πώς να απομακρύνετε την πιο καθαρή ροπή από την εφαρμοζόμενη δύναμη σας - είναι να εφαρμόσετε αυτήν τη δύναμη στους 90 μοίρες. Αλλά μπορείτε πιθανώς να φανταστείτε, ή ακόμα και να θυμηθείτε, καταστάσεις στις οποίες αυτό δεν είναι εφικτό λόγω των περιορισμών χώρου στην πρόσβαση σε ένα μπουλόνι ή παρόμοια.