Μια τετράγωνη πυραμίδαλοξό ύψοςείναι η απόσταση μεταξύ της κορυφής του, ήκορυφή, στο έδαφος κατά μήκος μιας από τις πλευρές του. Μπορείτε να επιλύσετε το λοξό ύψος οπτικοποιώντας το ως ένα στοιχείο ενός τριγώνου. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να συγκρίνετε το λοξό ύψος με το ύψος και τα πλάγια της πυραμίδας
Βρίσκοντας κλίση ύψους ως τρίγωνο
Για να επιλύσετε το λοξό ύψος, μπορείτε να κατανοήσετε το λοξό ύψος ως μία γραμμή σε ένα σωστό τρίγωνο μέσα στην πυραμίδα. Οι άλλες δύο γραμμές του τριγώνου θα είναι το ύψος από το κέντρο της πυραμίδας έως την κορυφή του, και a ευθυγραμμίστε το μισό μήκος μιας από τις πλευρές της πυραμίδας που συνδέει το κέντρο με το κάτω μέρος του κλίση. Το κεκλιμένο μήκος είναι η πλευρά του τριγώνου απέναντι από τη σωστή γωνία - αυτή η πλευρά ονομάζεταιυποτείνουσα.
οΠυθαγόρειο θεώρημαείναι ένας μαθηματικός τύπος που σας λέει πώς οι διαφορετικές πλευρές ενός δεξιού τριγώνου σχετίζονται μεταξύ τους. Ανένακαισιείναι οι δύο πλευρές που συνδέονται με τη σωστή γωνία, καιντοείναι η υποτείνουσα, τότε:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Ο "2"στον τύπο που υποδηλώνει ότι είστετετραγωνισμόςοι αριθμοί. Το τετράγωνο ενός αριθμού σημαίνει ότι τον πολλαπλασιάζετε από μόνο του. Έτσιντο2είναι το ίδιο μεντο × ντο.
Εύρεση του ύψους και της βάσης
Εάν γνωρίζετε το ύψος μιας πυραμίδας και το μήκος μιας πλευράς της τετραγωνικής βάσης του, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να λύσετε το λοξό ύψος. Ο "ένα" και "σι"στο Θεώρημα θα είναι ύψος και μισό μήκος από τη μία πλευρά, και"ντο"θα είναι κεκλιμένο ύψος, αφού το ύψος κλίσης είναι η υποτελής χρήση του τριγώνου:
\ text {ύψος} ^ 2 + \ κείμενο {μισό μήκος} ^ 2 = \ κείμενο {ύψος κλίσης} ^ 2
Ας πούμε ότι έχετε μια πυραμίδα ύψους 4 ίντσες και έχει μια τετράγωνη βάση με πλευρές μήκους 6 ίντσες. Για να βρείτε το μισό πλευρικό μήκος, διαιρέστε το πλευρικό μήκος με 2. Έτσι, αυτή η πυραμίδα θα έχει ύψος 4 ίντσες και μισό μήκος 3 ίντσες.
Τετράγωνο ύψους και βάσης
Στο Πυθαγόρειο Θεώρημα, το τετράγωνο με υπόταση είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών. Τώρα τετραγωνίστε το ύψος και το μισό μήκος και προσθέστε τους τετραγωνικούς αριθμούς μαζί.
Πάρτε την πυραμίδα με ύψος 4 ιντσών και μήκος μισής ίντσας. Πλατεία 4 και 3. Θυμηθείτε ότι ένας αριθμός τετράγωνο είναι αυτός ο αριθμός φορές. Ετσι:
4 ^ 2 + 3 ^ 2 = \ κείμενο {ύψος κλίσης} ^ 2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \ κείμενο {ύψος κλίσης} ^ 2
Στη συνέχεια προσθέτετε αυτούς τους δύο αριθμούς μαζί:
16 + 9 = \ κείμενο {ύψος κλίσης} ^ 2 \\ 25 = \ κείμενο {ύψος κλίσης} ^ 2
Έτσι, το τετράγωνο ύψος κλίσης είναι ίσο με 25.
Λήψη της τετραγωνικής ρίζας
Τώρα γνωρίζετε ότι το τετράγωνο ύψος της κλίσης - ή πολλαπλασιάζεται από μόνο του - είναι 25. Για να βρείτε το λοξό ύψος, βρείτε τον αριθμό που πολλαπλασιάζεται από τον ίδιο, ισούται με 25. Αυτό ονομάζεται λήψη τουτετραγωνική ρίζααπό 25. Εάν ελέγξετε μικρούς αριθμούς πολλαπλασιασμένους από τους ίδιους, θα διαπιστώσετε ότι 5 φορές το 5 είναι ίσο με 25. Ετσι:
\ sqrt {25} = 5 \ κείμενο {ίντσες} = \ κείμενο {ύψος κλίσης}
Δεν είναι πάντα δυνατό να βρείτε τις τετραγωνικές ρίζες των αριθμών μαντεύοντας και ελέγχοντας. Πολλοί αριθμοί δεν έχουν ακριβείς τετραγωνικές ρίζες, επομένως μπορεί να χρειαστείτε μια αριθμομηχανή για να βρείτε μια προσέγγιση.