Οι γωνίες και οι βαθμοί υπολογισμού είναι οι θεμελιώδεις έννοιες στη γεωμετρία και την τριγωνομετρία, αλλά αυτή η γνώση είναι επίσης χρήσιμη σε τομείς όπως η αστρονομία, η αρχιτεκτονική και η μηχανική. Το να βρίσκετε μοίρες γωνίας είναι μια απαραίτητη δεξιότητα που πρέπει να αποκτήσετε πριν εξερευνήσετε πιο προηγμένες ιδέες, όπως ακτίνια, μήκος τόξου και περιοχή τομέα. Ανάλογα με το μαθηματικό επίπεδο στο οποίο βρίσκεστε και τη συγκεκριμένη γωνία που αντιμετωπίζετε, μπορείτε να υπολογίσετε μοίρες γωνίας με μερικές διαφορετικές μεθόδους.
Χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο
Ένα μοιρογνωμόνιο είναι η μέτρηση των γωνιών ως προς το μήκος του χάρακα. Είναι ημικύκλιος από πλαστικό ή μέταλλο με διαβαθμίσεις σε τακτά χρονικά διαστήματα από 0 έως 90 μοίρες προς τα δεξιά και αριστερά της θέσης 0. Είναι εύκολο στη χρήση: Ευθυγραμμίστε τη διαβάθμιση "0" στο μοιρογνωμόνιο με μία από τις ακτίνες της γωνίας και τοποθετήστε τον μεσαίο κύκλο στο μοιρογνωμόνιο στην κορυφή της γωνίας. Σημειώστε πού η άλλη ακτίνα της γωνίας ευθυγραμμίζεται στο μοιρογνωμόνιο - αυτό θα σας δώσει μοίρες γωνίας.
Τα τρίγωνα είναι προβλέψιμα
Ένα τρίγωνο έχει πάντα τρεις γωνίες και προσθέτει πάντα έως 180 μοίρες. Γνωρίζοντας αυτό, μπορείτε πάντα να υπολογίσετε την τιμή μιας από τις γωνίες, εάν γνωρίζετε τις τιμές των άλλων δύο. Απλώς προσθέστε αυτές τις δύο τιμές και αφαιρέστε από το 180. Αυτό δεν βοηθά όταν δεν γνωρίζετε τις τιμές οποιωνδήποτε γωνιών. Σε μια τέτοια περίπτωση, η τριγωνομετρία των ορθογώνιων τριγώνων μπορεί να βοηθήσει.
Τριγωνομετρία στη διάσωση
Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα που περιέχει γωνία 90 μοιρών. Οι άλλες δύο γωνίες συνεπώς προσθέτουν έως και 90 μοίρες, οπότε αν μπορείτε να βρείτε μία από αυτές, θα γνωρίζετε την άλλη. Μπορείτε να εγγράψετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο σε οποιοδήποτε ακανόνιστο τρίγωνο και να προσδιορίσετε μία από τις γωνίες χρησιμοποιώντας διαγράμματα ημιτόνου και συνημίτου.
Η τιμή και των δύο γωνιών σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να προσδιοριστεί από τα μήκη των γραμμών που το σχηματίζουν, τα οποία μπορείτε να μετρήσετε. Ο διαχωρισμός του μήκους της γραμμής απέναντι από τη γωνία με την υποτίναση αποδίδει ένα κλάσμα γνωστό ως «ημιτονοειδές» της γωνίας, ενώ διαιρεί το Το μήκος της γραμμής που παρακείμενη της γωνίας από την υποτείνουσα αποδίδει το «συνημίτονο». Μπορείτε να αναζητήσετε και τα δύο αυτά κλάσματα σε γραφήματα για να βρείτε το γωνία.
Ενα παράδειγμα
Έχετε ένα τρίγωνο με τρεις άγνωστες γωνίες. Σχεδιάζετε μια γραμμή κάθετη από μία από τις γραμμές στο τρίγωνο για να διαιρέσετε μία από τις γωνίες, σχηματίζοντας έτσι ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Μόλις μετρήσετε τα μήκη των γραμμών, θα έχετε όλα όσα χρειάζεστε για να καθορίσετε τις τιμές όλων των γωνιών.
Η γωνία που μπορείτε να προσδιορίσετε πιο εύκολα είναι αυτή που δεν διαχωρίσατε. Ας υποθέσουμε ότι το μήκος της γραμμής που σχεδιάσατε - το ένα απέναντι από τη γωνία - έχει μήκος 3 ίντσες και το μήκος της υποτελούς χρήσης του ορθογώνιου τριγώνου είναι 6 ίντσες. Το ημίτονο της γωνίας είναι επομένως 3/6 = 0,5 και αν το κοιτάξετε επάνω σε ένα γράφημα, θα βρείτε τη γωνία να είναι 30 μοίρες. Αυτό σημαίνει ότι η άλλη γωνία στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι 60 μοίρες, επειδή οι δύο πρέπει να προσθέσουν έως και 90. Διαχωρίσατε τη γωνία στο αρχικό τρίγωνο όταν σχεδιάσατε τη σωστή γωνία, οπότε η τιμή αυτής της γωνίας είναι 120 μοίρες. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή της τρίτης γωνίας στο αρχικό τρίγωνο πρέπει να είναι 30 μοίρες, καθώς οι τιμές όλων των γωνιών πρέπει να προστεθούν έως 180.