Η γεωμετρία είναι η μελέτη σχημάτων και σχημάτων που καταλαμβάνουν ένα δεδομένο χώρο. Τα γεωμετρικά προβλήματα προσπαθούν να προσδιορίσουν το μέγεθος και το εύρος αυτών των σχημάτων επιλύοντας μαθηματικές εξισώσεις. Τα προβλήματα γεωμετρίας έχουν δύο τύπους πληροφοριών: "givens" και "άγνωστα". Τα givens αντιπροσωπεύουν τις πληροφορίες στο πρόβλημα που σας δίνεται. Τα άγνωστα είναι τα κομμάτια της εξίσωσης που πρέπει να λύσετε. Είναι δυνατόν να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου με δεδομένη μόνο μία πλευρά. Ωστόσο, για την επίλυση του προβλήματος, πρέπει επίσης να γνωρίζετε δύο από τις εσωτερικές γωνίες.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου που έχει μια πλευρά και δύο γωνίες, λύστε για μια άλλη πλευρά χρησιμοποιώντας τον Νόμο των Σημάτων και, στη συνέχεια, βρείτε την περιοχή με τον τύπο: περιοχή = 1/2 ×σι × ντο× sin (Α).
Βρείτε τρίτη γωνία
Προσδιορίστε την τρίτη γωνία του τριγώνου. Για παράδειγμα, το πρόβλημα του δείγματος έχει ένα τρίγωνο όπου βρίσκεται
\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
Εισαγάγετε τις δεδομένες γωνίες στην εξίσωση.
50 + 50 + C = 180
Λύστε γιαντοπροσθέτοντας τις δύο πρώτες γωνίες και αφαιρώντας από το 180.
180 - 100 = 80
Γωνίαντοείναι 80 μοίρες.
Ρύθμιση κανόνα Sines
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα ημιτονοειδούς για να ξαναγράψετε την εξίσωση. Ο κανόνας ημιτονοειδούς είναι ένας μαθηματικός κανόνας που βοηθά στην επίλυση άγνωστων γωνιών και μήκους. Δηλώνει:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
Στην εξίσωση το μικρόένα, σικαιντοαντιπροσωπεύουν τα μήκη, ενώ η πρωτεύουσαΕΝΑ, σικαιντοαντιπροσωπεύουν τις εσωτερικές γωνίες του τριγώνου. Επειδή όλα τα τμήματα της εξίσωσης ισούνται μεταξύ τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε δύο τμήματα. Χρησιμοποιήστε το τμήμα για την πλευρά που σας δόθηκε. Στο πρόβλημα του δείγματος αυτό είναι πλευρικόσι, 10 μονάδες.
Ακολουθώντας τους νόμους των μαθηματικών, ξαναγράψτε την εξίσωση ως:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Το μικρόντοαντιπροσωπεύει την πλευρά για την οποία επιλύετε. Η πρωτεύουσαντομετακινείται στον αριθμητή στην αντίθετη πλευρά της εξίσωσης γιατί σύμφωνα με τους νόμους των μαθηματικών πρέπει να απομονώσετεντογια να το λύσουμε. Όταν μετακινείτε έναν παρονομαστή, πηγαίνει στον αριθμητή, ώστε να μπορείτε αργότερα να τον πολλαπλασιάσετε.
Λύστε τον κανόνα των ημιτόνων
Εισαγάγετε τα givens στη νέα σας εξίσωση.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Τοποθετήστε το στον υπολογιστή σας γεωμετρίας για να επιστρέψετε ένα αποτέλεσμα:
γ = 12,86
Βρείτε την περιοχή του τριγώνου
Λύστε για την περιοχή του τριγώνου. Για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου χρειάζεστε δύο πλευρικά μήκη που έχετε πλέον αποκτήσει. Μια εξίσωση για την περιοχή ενός τριγώνου είναι
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (Α)
Ο "σι" και "ντο"αντιπροσωπεύουν δύο πλευρές καιΕΝΑείναι η γωνία μεταξύ τους.
Ως εκ τούτου:
\ start {aligned} \ text {area} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ text {μονάδες} ^ 2 \ τέλος {στοίχιση}