Τα διαγώνια των εξαγώνων μπορούν να υπολογιστούν κατανοώντας την εξάγωνη δομή και συσχετίζοντας την πλευρά ενός εξαγώνου με την ακτίνα του. Συνεχίστε να διαβάζετε για να μάθετε πώς να κάνετε τα μαθηματικά.
Ιδιότητες Κανονικών Εξαγώνων
Ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο έξι ή 6 gon. Η λέξη εξάγωνο προέρχεται από το ελληνικό εξάγωνο, που σημαίνει έξι και γόνια, που σημαίνει γωνία ή γωνία.
Ιδιότητες των κανονικών εξαγώνων:
- εσωτερικές γωνίες 120 μοιρών
- το σύνολο των εσωτερικών γωνιών ενός εξαγώνου είναι 720 μοίρες
- κάθε πλευρά και οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους
- δεν υπάρχουν καμπύλες πλευρές
- όλες οι γραμμές συνδέονται για να κάνουν το σχήμα κλειστό
Ένα ακανόνιστο εξάγωνο έχει έξι άνισες πλευρές. Ένα κυρτό εξάγωνο δεν έχει γωνίες προς τα μέσα. Ένα κοίλο εξάγωνο έχει γωνία μεγαλύτερη από 180 μοίρες (προς τα μέσα).
Διαγώνιες εξάγωνων
Για να βρείτε τις διαγώνιες εξάγωνες, χρησιμοποιήστε τον τύπο:
n (n-3) / 2, όπου n είναι ο αριθμός πλευρών ενός πολυγώνου.
Για ένα εξάγωνο, n = 6 και 6 (6-3) / 2 ισούται με εννέα διαγώνιες.
Ένα κανονικό εξάγωνο σχήμα έχει μια ακτίνα που ισούται με το πλευρικό μήκος. Αυτό δημιουργεί έξι τρίγωνα. Θυμηθείτε ότι μια ακτίνα ενός εξαγώνου είναι το κεντρικό σημείο του εξαγώνου σε μία από τις γωνίες του.
Θυμηθείτε επίσης ότι μια διαγώνια είναι μια γραμμή που ενώνει δύο αντίθετες γωνίες σχήματος. Για κανονικά εξάγωνα, οι εννέα διαγώνιες σχηματίζονται σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα.
Προσδιορισμός του μήκους των διαγώνων σε εξάγωνα
Δεδομένου ότι οι εννέα διαγώνιες σχηματίζονται σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα και η ακτίνα ισούται με το πλευρικό μήκος, αυτό καθιστά εύκολο να προσδιοριστεί το μήκος κάθε διαγώνιας γραμμής. Εάν η μία πλευρά του εξαγώνου είναι γνωστή, τότε όλες οι πλευρές είναι γνωστές και οι διαγώνιες υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βασικά βήματα:
Βήμα 1: Προσδιορίστε το μήκος μιας πλευράς του εξάγωνου
Όλες οι πλευρές είναι ίσες σε ένα κανονικό εξάγωνο. Εάν το μήκος μιας πλευράς είναι γνωστό, τότε όλα είναι. Το γνωστό, ή δεδομένο, ονομάζεται "g" (δεδομένη πλευρά).
Βήμα 2: Υπολογίστε διαγώνιο εξάγωνου
Σημειώστε την εξίσωση για την εύρεση της διαγώνιας ενός κανονικού εξαγώνου:
d (διαγώνιος) = 2g (δεδομένη πλευρά)
Πολλαπλασιάστε τη γνωστή ή δεδομένη πλευρά του εξαγώνου με δύο. Το προϊόν είναι το μήκος της διαγώνιας ενός κανονικού εξαγώνου.
Για παράδειγμα, εάν η δεδομένη πλευρά ισούται με 10 μέτρα, τότε η διαγώνια είναι: 2 (10 μέτρα) ή 20 μέτρα.
Διαγώνιες ενός ακανόνιστου εξαγώνου
Δεν υπάρχει τυποποιημένος τύπος για την εύρεση των διαγώνιων ακανόνιστων εξαγώνων.
Αν και μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμό των διαγωνίων σε ένα ακανόνιστο εξάγωνο, η εύρεση της διαγώνιας μέτρησης ενός ακανόνιστου θα απαιτούσε τον διαχωρισμό του εξαγώνου σε τρίγωνα. Ωστόσο, εάν δεν είναι σωστά τρίγωνα, δεν υπάρχει μορφή για την εύρεση του μήκους της εσωτερικής πλευράς, της διαγώνιας. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει μόνο για τα σωστά τρίγωνα.
Εάν δόθηκε κάθε πλευρά και γωνία μαζί με την περιοχή, τότε θα μπορούσαν να προσδιοριστούν οι διαγώνιες. Ωστόσο, είναι απίθανο τόσες πολλές μεταβλητές να προσδιοριστούν σε ένα πρόβλημα.
Το εξάγωνο στη φύση
Μια κυψέλη είναι μια από τις πιο εύκολα αναγνωρίσιμες εξάγωνες δομές στη φύση. Σε μια κυψέλη, υπάρχουν διασυνδεδεμένα εξάγωνα, και αυτή η δομή βρέθηκε να είναι καλή για συσκευασία καθώς δεν αφήνει κενό χώρο μέσα στην κυψέλη. Για τον ίδιο λόγο, οι φυσαλίδες σαπουνιού, όταν ευθυγραμμίζονται, δημιουργούν εξαγωνικά σχήματα.
Όταν το νερό περιστρέφεται με υψηλή ταχύτητα, παίρνει το σχήμα ενός εξαγώνου. Ομοίως, υπάρχει ένα διαρκές σύννεφο σαν καταιγίδα σε σχήμα εξάγωνου στο βόρειο πόλο του Κρόνου.
Ένας δακτύλιος άνθρακα είναι εξάγωνο με άνθρακα σε κάθε γωνία. Τα μάτια Dragonfly έχουν εξαγωνικό σχήμα και το ίδιο κάνουν και τα μοτίβα σε ένα κέλυφος από χελώνα.