Στα μαθηματικά, το άπειρο είναι μια έννοια που αναφέρεται σε μια ατελείωτη ποσότητα που είναι μεγαλύτερη από κάθε πραγματικό αριθμό. Το σύμβολο για το άπειρο μοιάζει με λοξό αριθμό οκτώ. Οι μαθητές εισάγονται στην έννοια του άπειρου κατά τη διάρκεια ή πριν από το γυμνάσιο, αλλά συνήθως δεν χρησιμοποιούν το άπειρο πολύ μέχρι το λογισμό.
Αν και το άπειρο είναι μεγαλύτερο από οποιονδήποτε αριθμό υπάρχει, δεν είναι πραγματικός αριθμός. Σε αντίθεση με τους πραγματικούς αριθμούς στους οποίους προσθέτετε δύο αριθμούς για να δημιουργήσετε έναν μεγαλύτερο αριθμό, όπως 2 + 5 = 7, εάν προσθέσετε άπειρο + 1, λαμβάνετε άπειρο. Αν προσθέσετε άπειρο στο άπειρο, θα δείτε ότι το άπειρο + άπειρο = άπειρο. Το άπειρο δεν είναι μόνο τεράστιο, αλλά και ατελείωτο. Δεν μπορείτε να μετρήσετε το άπειρο. προσθέστε οποιαδήποτε ποσότητα στο άπειρο και θα έχετε πάντα άπειρο.
Αν και το άπειρο δεν εφαρμόζεται ευρέως πριν από τον λογισμό, τα μαθηματικά έχουν πολλά παραδείγματα απείρου. Για παράδειγμα, η ακολουθία των αριθμών - 1, 2, 3 και ούτω καθεξής - εκτείνεται απεριόριστα. Όταν γράφετε ορισμένα κλάσματα σε δεκαδική μορφή, θα επαναληφθούν απεριόριστα. Για παράδειγμα, μια αριθμομηχανή θα δείξει ότι τα 2/3 ισούται με 0,66666, αλλά η σειρά των έξι στο νούμερο 0,6666 δεν τελειώνει μετά από τέσσερα ψηφία. Τα έξι στο νούμερο 0,6666 συνεχίζονται όσο θα επιτρέπει η οθόνη της αριθμομηχανής. θεωρητικά, ο αριθμός 0,6666 επεκτείνεται για πάντα - απεριόριστα. Στη γεωμετρία, ένα τμήμα γραμμής έχει δύο ξεχωριστά τελικά σημεία - σημεία Α και Β. Μια γραμμή, ωστόσο, θα εκτείνεται απεριόριστα προς κάθε κατεύθυνση.