Γνωρίζετε ήδη τι είναι ολόκληροι οι αριθμοί, ακόμα κι αν δεν γνωρίζετε τι εννοούσε το όνομα: Αυτοί είναι αριθμούς που χρησιμοποιήσατε όταν αρχίσατε να μετράτε, ξεκινώντας με 0 και στη συνέχεια μετρώντας 1, 2, 3, 4 και ούτω καθεξής επί. Τα κλάσματα αντιπροσωπεύουν ένα μέρος ενός ακέραιου αριθμού. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μπορείτε να προσθέσετε κλάσματα και ολόκληρους αριθμούς μαζί, αλλά πρέπει να ακολουθήσετε μερικούς βασικούς κανόνες όταν το κάνετε.
Χρησιμοποιώντας το κέικ ως παράδειγμα
Βοηθά αν σκεφτείτε κλάσματα και ακέραιους αριθμούς από πίτσες, πίτες ή οποιοδήποτε άλλο νόστιμο στρογγυλό πράγμα που μπορείτε να κόψετε σε κομμάτια και να φάτε. Think κέικ: Κάθε γνωστός ακέραιος αριθμός αντιπροσωπεύει ένα ολόκληρο κέικ. Μπορείτε να έχετε 1 κέικ, 2 κέικ, 3 κέικ και ούτω καθεξής. Εάν κόψετε ένα κέικ σε κομμάτια, έχετε δημιουργήσει ένα κλάσμα, όπου ο κατώτατος αριθμός του κλάσματος σας λέει πόσα κομμάτια κόβετε κάθε κέικ και ο κορυφαίος αριθμός σας λέει πόσα κομμάτια είναι αριστερά.
Προσθήκη ολόκληρων αριθμών και κλασμάτων
Εάν σκέφτεστε ολόκληρους αριθμούς και κλάσματα σε σχέση με αυτές τις φέτες κέικ, είναι εύκολο να απεικονίσετε πώς προσθέτετε ολόκληρους αριθμούς και κλάσματα μαζί. Ας πούμε ότι έχετε μείνει 2 ολόκληρα κέικ στο τραπέζι, καθώς και ένα κέικ που τεμαχίστηκε σε 6 ίσα κομμάτια, αλλά κάποιος έφαγε ένα κομμάτι, οπότε τώρα απομένουν μόνο 5 κομμάτια στο πιάτο. Μπορείτε να εκφράσετε αυτό το κομμένο κέικ ως κλάσμα, με τον αριθμό των τεμαχίων που απομένουν στην κορυφή και τον αριθμό των τεμαχίων που κόπηκαν αρχικά στο κάτω μέρος:
\ frac {5} {6}
Μπορείτε να εκφράσετε τη συνολική ποσότητα κέικ - 2 κέικ συν 5/6 ενός κέικ - ως μικτό αριθμό, που γράφεται ως
2 \ frac {5} {6}
Εάν έχετε έναν ολόκληρο αριθμό και ένα κλάσμα, μπορείτε απλά να τα προσθέσετε μαζί, πράγμα που οδηγεί σε αυτό που ονομάζεται μικτός αριθμός. Για παράδειγμα, ο μικτός αριθμός
8 \ frac {3} {4}
νοείται ότι σημαίνει το ίδιο πράγμα με
8 + \ frac {3} {4}
Δεδομένου ότι όλοι συμφωνούν ότι εννοούν το ίδιο πράγμα, δεν χρειάζεται να γράψετε το σύμβολο προσθήκης όταν γράφετε έναν μικτό αριθμό.
Κέικ ως ακατάλληλα κλάσματα
Μερικές φορές θα σας ζητηθεί να προσθέσετε ολόκληρους αριθμούς σε κλάσματα και να τους αφήσετε σε ακατάλληλη μορφή κλασμάτων αντί να τους γράψετε ως μικτούς αριθμούς. Ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι απλώς ένα κλάσμα όπου ο κορυφαίος αριθμός (αριθμός φέτες που απομένει) είναι μεγαλύτερος από τον κάτω αριθμό (ο αριθμός των φετών που κόπηκε κάθε κέικ). Ένα καλό παράδειγμα αυτού του πραγματικού κόσμου συμβαίνει εάν κόψετε δύο κέικ σε 6 κομμάτια το καθένα και έπειτα κάποιος τρώει 5 κομμάτια από ένα κέικ. Αυτό σημαίνει ότι απομένει ένα ολόκληρο κέικ και 1/6 από το άλλο κέικ που είχε φάει. Για να δώσετε την απάντησή σας εντελώς σε κλασματική μορφή, πρέπει να καταλάβετε πώς να γράψετε ολόκληρο το κέικ ως κλάσμα.
Όλοι οι αριθμοί μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα
Δείτε πώς μπορείτε να σκεφτείτε ολόκληρους αριθμούς σε μορφή κλάσματος: Εάν κόψετε ένα κέικ σε 8 ίσα κομμάτια και τα αφήσετε όλα στην πλάκα, έχετε 8/8 κομμάτια κέικ στο πιάτο. Με άλλα λόγια, το κέικ έχει κοπεί σε κομμάτια, αλλά το όλο θέμα είναι ακόμα εκεί. Αυτό αντιπροσωπεύει ένας ολόκληρος αριθμός σε μορφή κλάσματος. Έτσι, ένα κλάσμα στο οποίο ο κορυφαίος αριθμός (ο αριθμός των τεμαχίων που απομένει) είναι ο ίδιος με τον κάτω αριθμό (το ο αριθμός των κομματιών που κόβετε στην αρχή) ισούται με 1 ολόκληρο κέικ, πίτα ή οτιδήποτε άλλο είστε αρίθμηση.
Αυτό σημαίνει
\ frac {8} {8} = 1 \\ \, \\ \ frac {25} {25} = 1 \\ \, \\ \ frac {649} {649} = 1
και ούτω καθεξής. Δεν έχει σημασία ποιος αριθμός βρίσκεται στην κορυφή και ποιος είναι στο κάτω μέρος, αρκεί να είναι ίδιοι. Μπορείτε επίσης να εκφράσετε άλλους ακέραιους αριθμούς ως κλάσματα. πολλαπλασιάστε ολόκληρο τον αριθμό με ένα κλάσμα που έχει τον ίδιο αριθμό στην κορυφή και τον ίδιο αριθμό στο κάτω μέρος. Ακριβώς όπως η μαγεία, το κάνει αυτό μετατρέπει ολόκληρο τον αριθμό σε μορφή κλάσματος χωρίς να αλλάζει την τιμή του, γιατί το μόνο που κάνατε ήταν να τον πολλαπλασιάσετε με το 1.
Έτσι, για να γράψετε έναν ακέραιο αριθμό ως κλάσμα, πολλαπλασιάστε τον ακέραιο αριθμό με ένα κλάσμα που έχει τον ίδιο αριθμό στα σημεία αριθμητή και παρονομαστή. Για παράδειγμα, αν θέλετε να γράψετε ολόκληρο τον αριθμό 5 ως κλάσμα με 8 στον παρονομαστή, θα πολλαπλασιάσατε
5 × \ frac {8} {8} = \ frac {40} {8}
Προσθήκη ολόκληρων αριθμών σε ακατάλληλα κλάσματα
Τώρα που γνωρίζετε πώς να γράφετε ολόκληρους αριθμούς ως κλάσματα, είναι εύκολο να προσθέσετε ολόκληρους αριθμούς σε ένα υπάρχον κλάσμα και να τους αφήσετε σε ακατάλληλη μορφή κλάσματος. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να βεβαιωθείτε ότι οι παρονομαστές - οι αριθμοί στο κάτω μέρος των κλασμάτων - είναι οι ίδιοι. (Εάν προσπαθήσατε να μιλήσετε για κέικ που είχαν κοπεί σε φέτες διαφορετικού μεγέθους, δεν θα είχε νόημα, έτσι; Είναι το ίδιο για τα κλάσματα.)
Επομένως, εάν προσπαθείτε να προσθέσετε 3 και 5/9, θα πρέπει πρώτα να μετατρέψετε το 3 σε μορφή κλάσματος:
3 × \ frac {9} {9} = \ frac {27} {9}
Στη συνέχεια, μπορείτε να προσθέσετε τα κλάσματα 5/9 και 27/9 μαζί. Όταν δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, απλώς προσθέτετε τους αριθμητές ευθεία και τους γράφετε πάνω από τον ίδιο παρονομαστή. Έτσι θα το έχετε
5 + 27 = 33
στο σημείο αριθμητή και 9 στο σημείο παρονομαστή ή 33/9 ως τελική απάντηση.