Ο πολλαπλασιασμός και η προσθήκη σχετίζονται με μαθηματικές συναρτήσεις. Η προσθήκη του ίδιου αριθμού πολλές φορές θα παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πολλαπλασιασμό του αριθμού με τον αριθμό των φορών που η προσθήκη επαναλήφθηκε, έτσι ώστε 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Αυτή η σχέση απεικονίζεται περαιτέρω από ομοιότητες μεταξύ των συσχετιστικών και μετατρεπτικών ιδιοτήτων του πολλαπλασιασμού και των συσχετιστικών και μεταβλητικών ιδιοτήτων της προσθήκης. Αυτές οι ιδιότητες αφορούν ότι η σειρά των αριθμών σε έναν αριθμό προσθήκης ή πολλαπλασιασμού δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της εξίσωσης. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι αυτές οι ιδιότητες ισχύουν μόνο για προσθήκη και πολλαπλασιασμό και όχι αφαίρεση ή διαίρεση, όπου η αλλαγή της σειράς των αριθμών στην εξίσωση θα αλλάξει το αποτέλεσμα.
Υπολογιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
Όταν πολλαπλασιάζετε δύο αριθμούς, η αντιστροφή της σειράς των αριθμών στην εξίσωση οδηγεί στο ίδιο προϊόν. Αυτό είναι γνωστό ως η μεταβλητή ιδιότητα του πολλαπλασιασμού και μοιάζει αρκετά με τη σχετική ιδιότητα της προσθήκης. Για παράδειγμα, ο πολλαπλασιασμός τριών με έξι ισούται με έξι φορές τρεις (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Εκφρασμένος με αλγεβρικούς όρους, η μεταβλητή ιδιότητα είναι:
a × b = b × α
ή απλά
αβ = βα
Συνεργατική ιδιότητα πολλαπλασιασμού
Η συσχετιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού μπορεί να θεωρηθεί ως επέκταση της μεταβλητικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού και ισοδυναμεί με τη συσχετιστική ιδιότητα της προσθήκης. Όταν πολλαπλασιάζετε περισσότερους από δύο αριθμούς, αλλάζοντας τη σειρά με την οποία πολλαπλασιάζονται οι αριθμοί, ή πώς ομαδοποιούνται τα αποτελέσματα στο ίδιο προϊόν. Για παράδειγμα, (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Η αλλαγή της σειράς πολλαπλασιασμού σε 3 × (4 × 2) παράγει 3 × 8 = 24. Σε αλγεβρικούς όρους, η συσχετιστική ιδιότητα μπορεί να περιγραφεί ως:
(a + b) + c = a + (b + c)
Υπολογιστική ιδιότητα της προσθήκης
Μπορεί να είναι χρήσιμο να θυμόμαστε τις συσχετιστικές και μεταβαλλόμενες ιδιότητες της προσθήκης σε σχέση με τις συσχετιστικές και μεταβαλλόμενες ιδιότητες του πολλαπλασιασμού. Σύμφωνα με τη μεταβλητή ιδιότητα της προσθήκης, δύο αριθμοί που προστίθενται μαζί οδηγούν στο ίδιο άθροισμα είτε προστίθενται προς τα εμπρός είτε προς τα πίσω. Με άλλα λόγια, δύο συν έξι ισούται με οκτώ και έξι συν δύο ισοδυναμεί επίσης με οκτώ (2 + 6 = 6 + 2 = 8) και θυμίζει τη μεταβλητή ιδιότητα του πολλαπλασιασμού. Και πάλι, αυτό μπορεί να εκφραστεί αλγεβρικά ως
a + b = b + α
Συνεργατική ιδιότητα προσθήκης
Στην συσχετιστική ιδιότητα της προσθήκης, η σειρά με την οποία προστίθενται περισσότερα από τρία ή περισσότερα σύνολα αριθμών δεν αλλάζει το άθροισμα των αριθμών. Έτσι, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Όπως και στη συσχετιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, η αλλαγή της σειράς δεν αλλάζει το αποτέλεσμα αφού 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Αλγεβρικά, η συσχετιστική ιδιότητα της προσθήκης είναι
(a + b) + c = a + (b + c)