Στη γεωμετρία, μια ακτίνα είναι μια μονάδα που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των γωνιών. Το ακτίνιο προέρχεται από το μήκος της ακτίνας του κύκλου. Το τμήμα της περιφέρειας ενός κύκλου που αντιστοιχεί στη γωνία που δημιουργείται από δύο γραμμές ακτίνας δημιουργεί ένα τόξο. Η γωνία που δημιουργεί αυτό το τόξο, όταν σχεδιάζετε γραμμές από τα σημεία αφετηρίας και τέλους προς το κέντρο του κύκλου, είναι μία ακτίνα. Αν και το ακτινικό μπορεί να φαίνεται περίεργο στην αρχή, απλοποιεί τις εξισώσεις στα μαθηματικά και τη φυσική.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Στη γεωμετρία, μια ακτίνα είναι μια μονάδα που βασίζεται στον κύκλο και χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των γωνιών. Διευκολύνει τους υπολογισμούς σε προχωρημένους τύπους μαθηματικών.
Βαθμοί εναντίον Ακτίνοι
Εκτός της φυσικής και των προχωρημένων μαθηματικών, οι βαθμοί είναι συνήθως πιο γνωστές μονάδες γωνιακών μετρήσεων. Ένας κύκλος, για παράδειγμα, έχει 360 μοίρες, ένα τρίγωνο έχει 180 και μια σωστή γωνία έχει 90. Αντίθετα, ένας πλήρης κύκλος έχει ακτίνια 2 × π (pi), ένα τρίγωνο έχει ακτίνια π και μια ορθή γωνία είναι ακτίνια π / 2. Ένας κύκλος έχει ακέραιο αριθμό μοίρες, ενώ στα ακτίνια η τιμή είναι παράλογος αριθμός, οπότε τα ακτίνια στην πρώτη ρουζ μπορεί να φαίνονται παράξενα. Από την άλλη πλευρά, μπορεί να εκφράσετε κλάσματα ενός βαθμού ως δεκαδικό ή ως λεπτά, δευτερόλεπτα και δεκαδικά δευτερόλεπτα που χρησιμοποιείτε επίσης με το χρόνο, οπότε ο βαθμός έχει δικά του θέματα.
Ευκολότερο και πιο δύσκολο
Οι μετρήσεις βαθμού είναι συνήθως ευκολότερες από τις ακτίνες για βασική αριθμητική και τριγωνομετρία. σπάνια πρέπει να αντιμετωπίζετε κλάσματα π όταν εκφράζετε μια γωνία. Αλλά για τα λογιστικά και άλλα προχωρημένα μαθηματικά, αποδεικνύεται ότι τα ακτινικά είναι ευκολότερα. Για παράδειγμα, η σειρά ισχύος για τη λειτουργία ημιτονοειδούς σε ακτίνια έχει ως εξής:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
Σε μοίρες, η λειτουργία μοιάζει με αυτήν:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Για αυτήν τη σειρά ισχύος, σημειώστε ότι πρέπει να επαναλάβετε το "π ×Χ/ 180 "για κάθε όρο - πολλή επιπλέον γραφή και υπολογισμός σε σύγκριση με το πιο καθαρό, πιο συμπαγές ισοδύναμο σε ακτίνια. Το ακτίνιο προέρχεται από τη φυσική γεωμετρία ενός κύκλου και όχι από μια διαίρεση με έναν αυθαίρετο αριθμό, όπως και οι μοίρες. Επειδή οι ακτίνοι κάνουν πολλούς υπολογισμούς ευκολότερους, οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι η μονάδα είναι πιο «φυσική» παρά μοίρες.
Χρήσεις για ραδιόφωνα
Εκτός από τις σειρές ισχύος όπως το παράδειγμα της ημιτονοειδούς συνάρτησης, θα δείτε ακτίνια στα μαθηματικά που περιλαμβάνουν υπολογισμούς και διαφορικές εξισώσεις. Για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιείτε ακτίνια, το παράγωγο της ημιτονοειδούς συνάρτησης, sin (Χ), είναι απλά το συνημίτονο, cos (Χ). Σε βαθμούς, ωστόσο, το παράγωγο της αμαρτίας (Χ) είναι το πιο δυσκίνητο (π ÷ 180) × cos (Χ). Καθώς προχωράτε στα μαθηματικά, τα προβλήματα γίνονται δυσκολότερα και οι λύσεις απαιτούν πολλές ακόμη γραμμές υπολογισμού και άλγεβρας. Οι ακτιβιστές σας εξοικονομούν πολλά περιττά επιπλέον γράμματα και μειώνουν τις πιθανότητες να κάνετε λάθη.
Στη φυσική, οι τύποι για τη συχνότητα των κυμάτων και την ταχύτητα περιστροφής των αντικειμένων χρησιμοποιούν ένα μικρό ωμέγα, "ω, "Ως μια βολική στενογραφία για" 2 × π × ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. "
Μετατροπή βαθμών σε ακτίνια
Οι τύποι μετατροπής βαθμών σε ακτίνια και πάλι πίσω είναι απλοί. Για να μετατρέψετε γωνίες σε μοίρες σε ακτίνια, πολλαπλασιάστε τη γωνία με π και, στη συνέχεια, διαιρέστε με 180. Για παράδειγμα, ένας κύκλος έχει 360 μοίρες. Πολλαπλασιάζεται με π, που γίνεται 360π. στη συνέχεια διαιρέστε με 180 και παίρνετε 2π ακτίνια. Για μετατροπή από ακτίνια σε μοίρες, πολλαπλασιάστε με 180 και, στη συνέχεια, διαιρέστε με π. Για παράδειγμα, μετατρέψτε μια ορθή γωνία, π ÷ 2 ακτίνια. Πολλαπλασιάστε με 180 για να λάβετε 90π και στη συνέχεια διαιρέστε με π για να πάρετε το αποτέλεσμα, 90 μοίρες.