Κύκλοι καισφαίρεςείναι καθολικής φύσης και αντιπροσωπεύουν δισδιάστατες και τρισδιάστατες εκδόσεις της ίδιας βασικής μορφής. Ένας κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη σε ένα επίπεδο, ενώ μια σφαίρα είναι μια τρισδιάστατη κατασκευή. Κάθε ένα από αυτά αποτελείται από ένα σύνολο σημείων που όλα βρίσκονται στην ίδια σταθερή απόσταση από ένα κεντρικό σημείο. Αυτή η απόσταση ονομάζεταιακτίνα κύκλου.
Οι κύκλοι και οι σφαίρες είναι συμμετρικές και οι ιδιότητές τους έχουν απεριόριστες ζωτικές εφαρμογές στη φυσική, τη μηχανική, την τέχνη, τα μαθηματικά και κάθε άλλη ανθρώπινη προσπάθεια. Εάν σας παρουσιάζεται ένα μαθηματικό πρόβλημα που περιλαμβάνει μια σφαίρα, μερικά αρκετά ρουτίνα μαθηματικά είναι το μόνο που χρειάζεστε βρείτε το κέντρο και την ακτίνα της σφαίρας αρκεί να έχετε ορισμένες άλλες πληροφορίες σχετικά με τη σφαίρα χέρι.
Η εξίσωση μιας σφαίρας με το κέντρο και το Radius R
Η γενική εξίσωση για την περιοχή ενός κύκλου είναι
A = πr ^ 2
όπουρ(ήΡ) είναι η ακτίνα. Η ευρύτερη απόσταση σε κύκλο ή σφαίρα ονομάζεται διάμετρος (
ρε) και είναι διπλάσια από την τιμή της ακτίνας. Η απόσταση γύρω από έναν κύκλο, γνωστή ως περιφέρεια, δίνεται από το 2πρ, (ή ισοδύναμα, πρε); η ίδια φόρμουλα ισχύει για τη μεγαλύτερη διαδρομή γύρω από μια σφαίρα.Σε ένα πρότυποΧ-, ε-, ζ- σύστημα συντεταγμένων, το κέντρο οποιασδήποτε σφαίρας μπορεί να τοποθετηθεί βολικά στην προέλευση (0, 0, 0). Αυτό σημαίνει ότι εάν η ακτίνα είναιΡ, τα σημεία (Ρ, 0, 0), (0, Ρ, 0) και (0, 0,Ρ) όλα βρίσκονται στην επιφάνεια της σφαίρας, όπως και (-Ρ, 0, 0), (0, −Ρ, 0) και (0, 0, -Ρ).
Άλλες πληροφορίες σχετικά με τις σφαίρες
Οι σφαίρες, όπως τα επίπεδα, έχουν επιφάνεια, η οποία είναι καμπύλη. Η Γη και άλλοι πλανήτες είναι παραδείγματα σφαιρών που έχουν επιφάνειες που συχνά λειτουργούν ως δισδιάστατο, διότι οποιοδήποτε τμήμα της επιφάνειας της Γης λογικά μεγέθους εμφανίζεται ως τέτοιο στην κλίμακα του πράξεις σε μέγεθος ανθρώπου.
Η επιφάνεια της σφαίρας δίνεται από
A = 4πr ^ 2
και ο όγκος του δίνεται από
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Αυτό σημαίνει ότι εάν έχετε μια τιμή για την περιοχή ή τον όγκο, για να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα της σφαίρας, μπορείτε πρώτα να υπολογίσετερκαι, στη συνέχεια, γνωρίζετε ακριβώς πόσο πρέπει να πάτε σε ευθεία γραμμή μέχρι να φτάσετε στο κέντρο της σφαίρας, υποθέτοντας ότι δεν είστε ελεύθεροι να ορίσετε (0, 0, 0) ως κέντρο ευκολίας.
Η Γη ως σφαίρα
Η Γη δεν είναι κυριολεκτικά μια σφαίρα, καθώς ισοπεδώνεται στην κορυφή και στο κάτω μέρος χάρη εν μέρει στην περιστροφή για δισεκατομμύρια χρόνια. Η γραμμή που σχηματίζει περιφέρεια, γύρω από το πιο παχύ τμήμα στη μέση, έχει ένα ειδικό όνομα, τον ισημερινό.
Πρόβλημα:Δεδομένου ότι η ακτίνα της Γης είναι μόλις ντροπαλή 4.000 μίλια, εκτιμήστε την περιφέρεια, την επιφάνεια και τον όγκο.
C = 2π × 4.000 = \ κείμενο {περίπου} 25.000 \ κείμενο {μίλια} \\ \, \\ A = 4π × 4.000 ^ 2 = \ κείμενο {περίπου} 2 × 10 ^ 8 \ κείμενο {mi} ^ 2 \, \ κείμενο {(200 εκατομμύρια τετραγωνικά μίλια)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ κείμενο {περίπου} 2,56 × 10 ^ {10} \ κείμενο {mi} ^ 3 \, \ κείμενο {(256 δισεκατομμύρια κυβικά μίλια)}
Συμβουλές
Για αναφορά, παρόλο που οι μεγάλες χώρες, οι Ηνωμένες Πολιτείες, η Κίνα και ο Καναδάς φαίνεται να καταλαμβάνουν ένα σημαντικό κλάσμα της επιφάνειας της Γης σε έναν κόσμο, κάθε ένα από αυτά τα έθνη έχει έκταση μεταξύ 3 και 4 εκατομμυρίων τετραγωνικών μιλίων, ή λιγότερο από το 2 τοις εκατό της επιφάνειας της Γης σε κάθε μια παράδειγμα.
Εκτίμηση του όγκου μιας σφαίρας
Όπως δείχνει το παραπάνω παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε τον όγκο μιας σφαίρας και δεν έχετε εξίσωση ενός υπολογιστή σφαίρας εύχρηστη συσκευή, μπορείτε να το εκτιμήσετε θυμόμαστε ότι το π είναι περίπου 3 (στην πραγματικότητα 3,141 ...) και ότι (4/3) το π είναι κοντά 4. Εάν μπορείτε να πάρετε μια καλή εκτίμηση του κύβου της ακτίνας, θα είστε αρκετά κοντά για σκοπούς "ballpark" στην ένταση.