Ένα κλάσμα είναι ένας μαθηματικός όρος που αντιπροσωπεύει τη διαίρεση ενός συνόλου σε μέρη. Περιέχει έναν αριθμητή και έναν παρονομαστή. Ο αριθμητής είναι ο κορυφαίος αριθμός του κλάσματος και αντιπροσωπεύει τον αριθμό των μερών. ο παρονομαστής είναι ο κάτω αριθμός και αντιπροσωπεύει τον συνολικό αριθμό μερών. Όταν συγκρίνονται δύο κλάσματα είναι είτε ισοδύναμα είτε μη ισοδύναμα.
Ισοδύναμα κλάσματα
Δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα εάν έχουν την ίδια τιμή. Οι αριθμοί μπορεί να είναι διαφορετικοί, αλλά η συνολική τιμή είναι η ίδια. Για παράδειγμα, τα 1/2 και 2/4 είναι ισοδύναμα κλάσματα επειδή και οι δύο αντιπροσωπεύουν το μισό του κάτι. Για να προσδιορίσετε εάν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, διασταυρούμενος πολλαπλασιασμός. Για να πολλαπλασιαστεί πολλαπλάσιο, πολλαπλασιάζετε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζετε τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος με τον αριθμητή του δεύτερου. Εάν οι δύο αριθμοί είναι ίσοι, τα κλάσματα είναι ισοδύναμα. Σε αυτό το παράδειγμα 1 X 4 = 4 και 2 X 2 = 4. Τα κλάσματα είναι συνεπώς ισοδύναμα.
Μη ισοδύναμα κλάσματα
Τα μη ισοδύναμα κλάσματα δεν είναι ίσα μεταξύ τους. Για να προσδιορίσετε εάν δύο κλάσματα δεν είναι ισοδύναμα, πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε το σταυρό. Για παράδειγμα, για να προσδιορίσετε εάν τα 1/3 και 2/5 είναι ισοδύναμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε 1 φορές 5, που ισούται με 5 και 3 φορές 2, που ισούται με 6. Αυτά τα δύο κλάσματα δεν είναι ισοδύναμα επειδή οι απαντήσεις είναι διαφορετικές.
Χρήση εικόνων
Οι καθηγητές απεικονίζουν συχνά κλάσματα χρησιμοποιώντας πίτες ή άλλα σχήματα κύκλου. Για να απεικονίσετε ισοδύναμα κλάσματα, κόψτε μια πίτα στο μισό, απεικονίζοντας κάθε κομμάτι ως 1/2. Κόψτε την άλλη πίτα σε οκτώ κομμάτια και δείξτε ότι τέσσερα κομμάτια αυτής της πίτας είναι ίδια με το ένα κομμάτι της πρώτης πίτας. Αυτό το παράδειγμα διδάσκει ότι τα 1/2 και 4/8 είναι ισοδύναμα κλάσματα. Οι πίτες ή άλλα σχήματα μπορούν επίσης να χωριστούν με άλλους τρόπους για να απεικονίσουν περισσότερα παραδείγματα ισοδύναμων και μη ισοδύναμων κλασμάτων.
Εύρεση ισοδύναμων κλασμάτων
Εάν έχετε ένα κλάσμα και θέλετε να βρείτε άλλα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με αυτό, ξεκινήστε με το κλάσμα, για παράδειγμα 1/2. Για να βρείτε ισοδύναμα κλάσματα, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή και τους δύο, με αποτέλεσμα 2/4. Πολλαπλασιάστε το αρχικό κλάσμα με τρία για να πάρετε 3/6 και πολλαπλασιάστε το αρχικό κλάσμα με τέσσερα για να πάρετε 4/8. Μπορείτε να συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε υψηλότερους αριθμούς, για παράδειγμα: 5, 6, 7 και 8, για να βρείτε περισσότερα ισοδύναμα κλάσματα. Εφόσον πολλαπλασιάζετε και τα δύο ψηφία με τον ίδιο αριθμό, οι απαντήσεις θα έχουν ως αποτέλεσμα ισοδύναμα κλάσματα.