Υπάρχουν φορές τόσο στα μαθηματικά όσο και στην πραγματική ζωή, όπου είναι χρήσιμο να γνωρίζετε τη θέση ενός αντικειμένου σε σύγκριση με ένα σταθερό σημείο. Εάν αυτό το σταθερό σημείο βρίσκεται στον ορίζοντα ή σε κάποια άλλη οριζόντια γραμμή, αυτό μπορεί να σας ζητήσει να υπολογίσετε τη γωνία ανύψωσης ή τη γωνία κατάθλιψης για το αντικείμενο. Εάν αυτό ακούγεται μπερδεμένο, μην ανησυχείτε. Αυτές οι γωνίες είναι απλώς αναφορές στο σημείο όπου ένα αντικείμενο ή σημείο βρίσκεται πάνω ή κάτω από αυτόν τον ορίζοντα.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Οι γωνίες ανύψωσης και κατάθλιψης είναι γωνίες που ανεβαίνουν (ανύψωση) ή πέφτουν (κατάθλιψη) από ένα σημείο σε μια οριζόντια γραμμή. Υπολογίστε τα υποθέτοντας ένα σωστό τρίγωνο και χρησιμοποιώντας ημίτονο, συνημίτονο ή εφαπτομένη.
Τι είναι μια γωνία ανύψωσης;
Η γωνία ανύψωσης ενός σημείου ή αντικειμένου είναι η γωνία στην οποία σχεδιάζετε μια γραμμή για να τέμνετε το σημείο από ένα μόνο σημείο (συχνά αναφέρεται ως "παρατηρητής") σε μια οριζόντια γραμμή. Εάν επρόκειτο να επιλέξετε ένα σημείο στον άξονα x ενός πλέγματος και να σχεδιάσετε μια γραμμή από αυτό το σημείο σε άλλο σημείο κάπου πάνω από τον άξονα x, η γωνία αυτής της γραμμής σε σύγκριση με τον ίδιο τον άξονα x θα ήταν η γωνία του ανύψωση. Σε ένα σενάριο πραγματικού κόσμου, η γωνία ανύψωσης θα μπορούσε να θεωρηθεί ως η γωνία που θα κοιτάζατε σε σύγκριση με το έδαφος γύρω σας όταν κοιτάζετε στον ουρανό για να δείτε ένα πουλί να πετάει.
Τι είναι μια γωνία κατάθλιψης;
Σε αντίθεση με τη γωνία ανύψωσης, η γωνία κατάθλιψης είναι η γωνία στην οποία θα σχεδιάζατε μια γραμμή από ένα σημείο σε μια οριζόντια γραμμή για να τέμνετε ένα άλλο σημείο που πέφτει κάτω από τη γραμμή. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του άξονα x από πριν, η γωνία της κατάθλιψης θα απαιτούσε από εσάς να επιλέξετε ένα σημείο στον άξονα x και να σχεδιάσετε μια γραμμή από αυτόν σε ένα άλλο σημείο που ήταν κάπου κάτω από τον άξονα x. Η γωνία αυτής της γραμμής σε σύγκριση με τον ίδιο τον άξονα Χ θα ήταν η γωνία της κατάθλιψης. Στο σενάριο πουλιών, φανταστείτε το ίδιο το πουλί να πετάει κατά μήκος ενός φανταστικού οριζόντιου επιπέδου Η γωνία που θα κοίταζε το πουλί για να κοιτάξει κάτω και να σε δει να στέκεσαι στο έδαφος θα ήταν η γωνία της κατάθλιψης.
Υπολογισμός των γωνιών
Για να υπολογίσετε τη γωνία ανύψωσης ή γωνίας κατάθλιψης για ένα αντικείμενο από οποιοδήποτε σημείο σε οριζόντια γραμμή, Ας υποθέσουμε ότι ο παρατηρητής και το σημείο ή το αντικείμενο που παρατηρείται αποτελούν τις δύο μη-σωστές γωνίες ενός δικαιώματος τρίγωνο. Η υποτείνουσα χρήση του τριγώνου είναι η γραμμή που τραβιέται μεταξύ των δύο σημείων (παρατηρητής και παρατηρούμενη) και η σωστή γωνία το τρίγωνο δημιουργείται σχεδιάζοντας μια κατακόρυφη γραμμή από το παρατηρούμενο σημείο στην οριζόντια γραμμή που στέκεται ο παρατηρητής επί. Υπολογίστε τη γωνία για τη γωνία που σημειώνεται από τον παρατηρητή, χρησιμοποιώντας το ύψος του παρατηρούμενου αντικειμένου (σε σύγκριση με το οριζόντια γραμμή ο παρατηρητής είναι ενεργοποιημένος) και η απόστασή του από τον παρατηρητή (μετριέται κατά μήκος της οριζόντιας γραμμής) για να κάνει το υπολογισμός. Με το ύψος και την απόσταση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα (ένα2 + β2 = γ2) για τον υπολογισμό της υποτελούς χρήσης του τριγώνου.
Μόλις έχετε το ύψος, την απόσταση και την υπόταση, χρησιμοποιήστε ημίτονο, συνημίτονο ή εφαπτομένη ως εξής:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {απόσταση}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {απόσταση}}
Αυτό θα σας δώσει την αναλογία των δύο πλευρών που επιλέξατε. Από εδώ, μπορείτε να υπολογίσετε τη γωνία χρησιμοποιώντας την αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης που επιλέξατε για να δημιουργήσετε την αρχική αναλογία (sin-1, συν-1 ή μαύρισμα-1). Εισαγάγετε την κατάλληλη αντίστροφη συνάρτηση (και την αναλογία σας από πριν) σε μια αριθμομηχανή για να πάρετε τη γωνία σας (θ), όπως φαίνεται εδώ:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Σημείο / Συγκέντρωση παρατηρητή
Στις περισσότερες περιπτώσεις, μπορείτε να υποθέσετε ότι οι γωνίες ανύψωσης και κατάθλιψης μεταξύ ενός σημείου ή αντικειμένου και του παρατηρητή του είναι σύμφωνες. Τόσο το σημείο όσο και ο παρατηρητής του υπάρχουν σε οριζόντιες γραμμές που θεωρείται ότι είναι παράλληλες. Ως αποτέλεσμα, η γωνία με την οποία κοιτάζετε ένα πουλί θα είναι η ίδια γωνία με την οποία κοιτάζει προς τα κάτω, εάν μετρηθεί σε παράλληλες οριζόντιες γραμμές που προέρχονται από εσάς και το πουλί. Αυτό δεν ισχύει όταν λαμβάνεται υπόψη η καμπυλότητα γραμμής ή οι ακτινικές τροχιές.