Προσθέστε τις τιμές των τριών γωνιών σε οποιοδήποτε τρίγωνο και θα λάβετε 180 μοίρες. Εάν έχετε ένα σωστό τρίγωνο, μία από τις γωνίες του είναι εξ ορισμού 90 μοίρες. Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα των άλλων δύο γωνιών πρέπει να είναι 90 μοίρες και αν γνωρίζετε μία από αυτές, μπορείτε να βρείτε αμέσως την άλλη. Αλλά πώς βρίσκετε τις γωνίες εάν δεν γνωρίζετε ούτε; Η απάντηση είναι να βασιστείτε στην άλλη σημαντική ιδιότητα του τριγώνου, στα μήκη των πλευρών του. Σχετίζονται με το μέγεθος των γωνιών.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Βρείτε τις γωνίες σε ένα σωστό τρίγωνο υπολογίζοντας το ημίτονο, το συνημίτονο ή την εφαπτομένη τους, που είναι συναρτήσεις του μήκους των πλευρών του τριγώνου.
Sine, Cosine και Tangent
Όταν επιλέγετε ποια από τις δύο γωνίες (ø) σε ένα σωστό τρίγωνο θέλετε να βρείτε, δημιουργείτε τρεις πλευρές σε σχέση με αυτό. Η γραμμή που αγγίζει τη γωνία και εκτείνεται έως τη γωνία 90 μοιρών ονομάζεταιγειτονικόςπλευρά, ενώ η πλευρά απέναντι από τη γωνία είναι ηαπεναντι απο
πλευρά. ουποτείνουσαείναι πάντα η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία. Με βάση αυτούς τους ορισμούς, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τρεις αναλογίες που καθορίζουν τη γωνία ως προς τα μήκη των πλευρών:Ημίτονο (αμαρτία)είναι η αναλογία της αντίθετης πλευράς προς την υποτείνουσα:
\ sin ø = \ frac {\ text {απέναντι}} {\ text {hypotenuse}}
Κομίνη (cos)είναι η αναλογία της γειτονικής πλευράς προς την υποτείνουσα:
\ cos ø = \ frac {\ text {δίπλα}} {\ text {hypotenuse}}
Εφαπτομένη (μαύρισμα)είναι η αναλογία της αντίθετης πλευράς προς την παρακείμενη πλευρά:
\ tan ø = \ frac {\ text {απέναντι}} {\ text {δίπλα}}
Κάθε αναλογία κάθε ζεύγους γραμμών αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη γωνία, και αυτές οι αναλογίες καταγράφονται μαζί με τις γωνίες που ορίζουν. Εάν μπορείτε να μετρήσετε τα μήκη τουλάχιστον δύο από τις πλευρές ενός δεξιού τριγώνου, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να υπολογίσετε το ημίτονο, το συνημίτονο ή την εφαπτομένη της γωνίας και να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα για να το αναζητήσετε.
Μια σκάλα ενάντια σε έναν τοίχο
Μία από τις πιο γνωστές πραγματικές εφαρμογές αυτών των αρχών είναι μια σκάλα που ακουμπά σε έναν κάθετο τοίχο. Τα μεγέθη των γωνιών που σχηματίζει η σκάλα με το έδαφος και τον τοίχο είναι πολύ σημαντικά. Εάν η γωνία στον τοίχο είναι πολύ μικρή, η σκάλα θα πέσει προς τα πίσω, ενώ εάν η γωνία στο έδαφος είναι πολύ μικρή, η σκάλα θα γλιστρήσει. Δεδομένου ότι η γωνία μεταξύ του τοίχου και του εδάφους είναι 90 μοίρες, μπορείτε να υπολογίσετε τις δύο γωνίες που κάνει η σκάλα χρησιμοποιώντας ημιτονοειδές, συνημίτονο ή εφαπτομενικό, και κατ 'αυτόν τον τρόπο, ενδέχεται να αποτρέψετε ένα ατύχημα.
Η σκάλα σχηματίζει την υπόταση του σωστού τριγώνου.
Αυτή η απόσταση είναι η παρακείμενη πλευρά κατά τον προσδιορισμό της γωνίας που κάνει η σκάλα με το έδαφος.
Χρησιμοποιήστε συνηθισμένα τραπέζια για να βρείτε τη γωνία που κάνει η σκάλα με το έδαφος. Υπολογίστε την αναλογία της γειτονικής πλευράς προς την υποτίναση και, στη συνέχεια, αναζητήστε τον λόγο σε έναν πίνακα συνημίτων για να βρείτε την αντίστοιχη γωνία.
Υπολογίστε τη γωνία που κάνει η σκάλα με τον τοίχο, αφαιρώντας τη γωνία που μόλις βρήκατε από το 90. Εναλλακτικά, μπορείτε να βρείτε την τιμή αυτής της γωνίας χρησιμοποιώντας έναν πίνακα ημιτόνου.
Παράδειγμα
Μια σκάλα 20 ποδιών ακουμπά στην πλευρά ενός σπιτιού και η απόσταση από τη βάση της σκάλας έως το θεμέλιο είναι 12 πόδια. Ποιες είναι οι γωνίες που κάνει η σκάλα με το έδαφος και το σπίτι;
Υπολογίστε το συνημίτονο της γωνίας που κάνει η σκάλα με το έδαφος. Του
\ frac {12} {20} = 0,6
Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα συνημίτων (ή μια επιστημονική αριθμομηχανή), θα βρείτε τη γωνία να είναι ακριβώς ακριβώς 53 μοίρες. Αυτό κάνει τη γωνία της σκάλας στον τοίχο
90 - 53 = 36 \ κείμενο {μοίρες}
Συμβουλές
Εάν χρησιμοποιείτε την αριθμομηχανή σας και γνωρίζετε το συνημίτονο υπό γωνία, πατήστε το ερωτηματικό-1 κλειδί για να βρείτε τη γωνία. Το ίδιο ισχύει και για ημιτονοειδή και εφαπτομένη.