Η μέθοδος Foil με κλάσματα

Η μέθοδος FOIL είναι η τυπική διαδικασία για τον πολλαπλασιασμό διωνύμων - εκφράσεων που περιέχουν δύο όρους όπως "x + 3" ή "4a - β. "Τα διωνύμια μπορεί να έχουν κλάσματα είτε ως σταθερές (ελεύθεροι αριθμοί) είτε ως συντελεστές (αριθμοί που πολλαπλασιάζονται με μεταβλητές). Όταν χρησιμοποιείτε τη μέθοδο FOIL με κλάσματα ως συντελεστές, σταθερές ή και τα δύο, θα πρέπει να θυμάστε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό και την προσθήκη κλασμάτων.

Το "FOIL" είναι ένα αρκτικόλεξο για τα βήματα που εμπλέκονται στον πολλαπλασιασμό διωνυμικών παραγόντων. Για να βρείτε το προϊόν δύο διωνύμων (a + b) και (c + d), πολλαπλασιάστε τους πρώτους όρους (a και c), τους εξωτερικούς όρους (a και δ), τους εσωτερικούς όρους (b και c) και τους τελευταίους όρους (b και d), και προσθέστε τα προϊόντα μαζί (ac + ad + bc + bd). Το FOIL σημαίνει First-Outside-Inside-Last, που αντιπροσωπεύει τη σειρά των προϊόντων στο άθροισμα.

Όταν οι διωνυμικοί παράγοντες έχουν κλάσματα είτε ως συντελεστές είτε ως σταθερές, η μέθοδος FOIL θα περιλαμβάνει πολλαπλασιασμό κλάσματος. Για να βρείτε το προϊόν δύο κλασμάτων, πολλαπλασιάστε τους αριθμητές τους για να λάβετε τον αριθμητή του προϊόντος και πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές τους για να πάρετε τον παρονομαστή του προϊόντος. Για παράδειγμα, το προϊόν των 2/3 και 4/5 είναι 8/15. Πότε

Είναι απαραίτητο να συνδυάσετε τους ομοειδείς όρους μετά τη μέθοδο FOIL εάν το προϊόν περιέχει τους ίδιους όρους. Για παράδειγμα, το προϊόν (x + 4/3) (x +1/2) είναι x ^ 2 + (1/2) x + (4/3) x + 2/9 περιέχει δύο όμοιους όρους - (1 / 2) x και (4/3) x. Για να συνδυάσουν όμοιους όρους που περιέχουν κλάσματα, τα κλάσματα πρέπει να έχουν έναν κοινό παρονομαστή. Ο κοινός παρονομαστής των (1/2) και (4/3) είναι 6, οπότε η έκφραση μπορεί να ξαναγραφεί ως (3/6) x + (8/6) x. Συνδυάστε τα κλάσματα με έναν κοινό παρονομαστή προσθέτοντας τους αριθμητές και διατηρώντας τον παρονομαστή ίδιο: (3/6) x + (8/6) x = (9/6) x.

Το τελευταίο βήμα της μεθόδου FOIL με κλάσματα είναι η μείωση των κλασμάτων στο προϊόν. Ένα κλάσμα γράφεται με απλούστερη μορφή όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής του δεν έχουν κοινούς παράγοντες εκτός από το 1. Για παράδειγμα, το κλάσμα 6/9 δεν είναι στην απλούστερη μορφή επειδή τα 6 και 9 έχουν έναν κοινό παράγοντα του 3. Για να μειώσετε τα κλάσματα στην απλούστερη μορφή, διαιρέστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον κοινό συντελεστή τους. Διαιρέστε 6 και 9 με 3 για να πάρετε 2/3, που είναι η απλούστερη φόρμα του κλάσματος.