Οι πολικές εξισώσεις είναι μαθηματικές συναρτήσεις που δίνονται με τη μορφή R = f (θ). Για να εκφράσετε αυτές τις λειτουργίες, χρησιμοποιείτε το σύστημα πολικών συντεταγμένων. Το γράφημα μιας πολικής συνάρτησης R είναι μια καμπύλη που αποτελείται από σημεία με τη μορφή (R, θ). Λόγω της κυκλικής πλευράς αυτού του συστήματος, είναι πιο εύκολο να γράφετε πολικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο.
Κατανοήστε ότι στο σύστημα πολικών συντεταγμένων δηλώνετε ένα σημείο με (R, θ) όπου το R είναι η πολική απόσταση και το θ είναι η πολική γωνία σε μοίρες.
Γνωρίστε ότι υπάρχουν πολλά σχήματα καμπύλης που δίνονται από πολικές εξισώσεις. Μερικά από αυτά είναι κύκλοι, λεμόνια, καρδιοειδή και καμπύλες σε σχήμα τριαντάφυλλου. Οι καμπύλες Limacon έχουν τη μορφή R = A ± B sin (θ) και R = A ± B cos (θ) όπου τα Α και Β είναι σταθερές. Οι καρδιοειδείς καμπύλες (σχήμα καρδιάς) είναι ειδικές καμπύλες της οικογένειας limacon. Οι καμπύλες με ροδοπέταλα έχουν πολικές εξισώσεις με τη μορφή R = A sin (nθ) ή R = A cos (nθ). Όταν το n είναι μονός αριθμός, η καμπύλη έχει n πέταλα, αλλά όταν το n είναι ακόμη και η καμπύλη έχει 2n πέταλα.
Αναζητήστε συμμετρία όταν γράφετε αυτές τις συναρτήσεις. Για παράδειγμα, χρησιμοποιήστε την πολική εξίσωση R = 4 sin (θ). Χρειάζεται μόνο να βρείτε τιμές για θ μεταξύ π (Pi) επειδή μετά το π οι τιμές επαναλαμβάνονται επειδή η συνάρτηση ημιτονοειδούς είναι συμμετρική.
Επιλέξτε τις τιμές του θ που κάνουν το R μέγιστο, ελάχιστο ή μηδέν στην εξίσωση. Στο παράδειγμα που δίνεται παραπάνω R = 4 sin (θ), όταν θ ισούται με 0 η τιμή για το R είναι 0. Έτσι (R, θ) είναι (0, 0). Αυτό είναι ένα σημείο αναχαίτισης.
Αξιολογήστε την εξίσωση για τιμές (θ) μεταξύ του διαστήματος 0 και π. Αφήστε (θ) ίσο με 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 και π. Υπολογίστε τις τιμές για το R αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στην εξίσωση.
Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή γραφημάτων για να προσδιορίσετε τις τιμές για το R. Για παράδειγμα, ας (θ) = π / 6. Εισαγάγετε την αριθμομηχανή 4 sin (π / 6). Η τιμή για το R είναι 2 και το σημείο (R, θ) είναι (2, π / 6). Βρείτε R για όλες τις τιμές (θ) στο Βήμα 2.
Σχεδιάστε τα προκύπτοντα σημεία (R, θ) από το Βήμα 3 που είναι (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3,46, 2π / 3), (2,8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) σε χαρτί γραφήματος και συνδέστε αυτά τα σημεία. Το γράφημα είναι ένας κύκλος με ακτίνα 2 και κέντρο στο (0, 2). Για καλύτερη ακρίβεια στη γραφική παράσταση, χρησιμοποιήστε πολικό χαρτί γραφήματος.
Γράφετε τις εξισώσεις για τα λεμόνια, τα καρδιοειδή ή οποιαδήποτε άλλη καμπύλη που δίνεται από μια πολική εξίσωση ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφεται παραπάνω.
Συμβουλές
- Σημειώστε ότι το θέμα για την πολική εξίσωση γραφήματος είναι εκτεταμένο και υπάρχουν πολλά άλλα σχήματα καμπύλης από αυτά που αναφέρονται εδώ. Ανατρέξτε στους πόρους για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την καταγραφή αυτών.
- Μια πιο γρήγορη μέθοδος για την κατάρτιση πολικών εξισώσεων είναι να χρησιμοποιήσετε μια φορητή αριθμομηχανή γραφικών ή μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή γραφημάτων.
- Η γραφική παράσταση πολικών λειτουργιών παράγει περίπλοκες καμπύλες, οπότε είναι καλύτερο να τις σχεδιάσετε σχεδιάζοντας σημεία.
Σχετικά με τον Συγγραφέα
Αυτό το άρθρο γράφτηκε από έναν επαγγελματία συγγραφέα, το αντίγραφο επεξεργάστηκε και ελέγχθηκε το γεγονός μέσω ενός συστήματος ελέγχου πολλαπλών σημείων, σε προσπάθειες να διασφαλιστεί ότι οι αναγνώστες μας λαμβάνουν μόνο τις καλύτερες πληροφορίες. Για να υποβάλετε τις ερωτήσεις ή τις ιδέες σας ή για να μάθετε περισσότερα, ανατρέξτε στη σελίδα σχετικά με εμάς: σύνδεσμος παρακάτω.
Φωτογραφικές μονάδες
Comstock / Comstock / Getty Images