Πώς να βρείτε την κλίση και την εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής στο γράφημα στο καθορισμένο σημείο

Μια εφαπτόμενη γραμμή είναι μια ευθεία γραμμή που αγγίζει μόνο ένα σημείο σε μια δεδομένη καμπύλη. Για να προσδιοριστεί η κλίση του, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τους βασικούς κανόνες διαφοροποίησης του διαφορικού λογισμού για να βρούμε την παράγωγη συνάρτηση f '(x) της αρχικής συνάρτησης f (x). Η τιμή του f '(x) σε ένα δεδομένο σημείο είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής σε αυτό το σημείο. Μόλις γίνει γνωστή η κλίση, η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής είναι θέμα χρήσης του τύπου σημείου-κλίσης: (y - y1) = (m (x - x1)).

Διαχωρίστε τη συνάρτηση f (x) για να βρείτε την κλίση του γραφήματος σε ένα καθορισμένο σημείο. Για παράδειγμα, εάν f (x) = 2x ^ 3, χρησιμοποιώντας τους κανόνες διαφοροποίησης όταν βρείτε f '(x) = 6x ^ 2. Για να βρείτε την κλίση στο σημείο (2, 16), η επίλυση για f '(x) βρίσκει f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Επομένως, η κλίση της εφαπτομένης στο σημείο (2, 16) ισούται με 24.

Λύστε για τον τύπο σημείου-κλίσης στο καθορισμένο σημείο. Για παράδειγμα, στο σημείο (2, 16) με κλίση = 24, η εξίσωση σημείου-κλίσης γίνεται: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.

instagram story viewer

Ελέγξτε την απάντησή σας για να βεβαιωθείτε ότι έχει νόημα. Για παράδειγμα, η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2x ^ 3 παράλληλα με την εφαπτομένη της γραμμή y = 24x - 32 βρίσκει το y-intercept να βρίσκεται στο -32 με μια πολύ απότομη κλίση που λογικά ισοδυναμεί με 24.

Teachs.ru
  • Μερίδιο
instagram viewer