Μια εφαπτόμενη γραμμή είναι μια ευθεία γραμμή που αγγίζει μόνο ένα σημείο σε μια δεδομένη καμπύλη. Για να προσδιοριστεί η κλίση του, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τους βασικούς κανόνες διαφοροποίησης του διαφορικού λογισμού για να βρούμε την παράγωγη συνάρτηση f '(x) της αρχικής συνάρτησης f (x). Η τιμή του f '(x) σε ένα δεδομένο σημείο είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής σε αυτό το σημείο. Μόλις γίνει γνωστή η κλίση, η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής είναι θέμα χρήσης του τύπου σημείου-κλίσης: (y - y1) = (m (x - x1)).
Διαχωρίστε τη συνάρτηση f (x) για να βρείτε την κλίση του γραφήματος σε ένα καθορισμένο σημείο. Για παράδειγμα, εάν f (x) = 2x ^ 3, χρησιμοποιώντας τους κανόνες διαφοροποίησης όταν βρείτε f '(x) = 6x ^ 2. Για να βρείτε την κλίση στο σημείο (2, 16), η επίλυση για f '(x) βρίσκει f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Επομένως, η κλίση της εφαπτομένης στο σημείο (2, 16) ισούται με 24.
Λύστε για τον τύπο σημείου-κλίσης στο καθορισμένο σημείο. Για παράδειγμα, στο σημείο (2, 16) με κλίση = 24, η εξίσωση σημείου-κλίσης γίνεται: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Ελέγξτε την απάντησή σας για να βεβαιωθείτε ότι έχει νόημα. Για παράδειγμα, η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2x ^ 3 παράλληλα με την εφαπτομένη της γραμμή y = 24x - 32 βρίσκει το y-intercept να βρίσκεται στο -32 με μια πολύ απότομη κλίση που λογικά ισοδυναμεί με 24.