Υπάρχουν διάφοροι τρόποι με τους οποίους μπορείτε να βρείτε την κλίση μιας εφαπτομένης σε μια συνάρτηση. Αυτά περιλαμβάνουν στην πραγματικότητα την σχεδίαση μιας γραφικής παράστασης της συνάρτησης και της εφαπτομενικής γραμμής και τη φυσική μέτρηση της κλίσης και επίσης τη χρήση διαδοχικών προσεγγίσεων μέσω στερέων. Ωστόσο, για απλές αλγεβρικές λειτουργίες, η πιο γρήγορη προσέγγιση είναι η χρήση λογισμού. Η μέθοδος λογισμού λαμβάνει το παράγωγο της συνάρτησης στο σημείο ενδιαφέροντος, το οποίο είναι ίσο με την κλίση της εφαπτομένης σε αυτό το σημείο.
Γράψτε την εξίσωση της συνάρτησης στην οποία πρόκειται να εφαρμόσετε μια εφαπτομένη. Θα πρέπει να γραφτεί με τη μορφή y = f (x). Για παράδειγμα, σκεφτείτε τη συνάρτηση y = 4x ^ 3 + 2x - 6.
Πάρτε το πρώτο παράγωγο αυτής της συνάρτησης. Για να πάρετε το παράγωγο, ξαναγράψτε κάθε όρο της συνάρτησης, αλλάζοντας τους όρους της μορφής ax ^ b σε (a) (b) x ^ (b-1). Κατά την επανεγγραφή όρων, σημειώστε ότι το x ^ 0 έχει τιμή 1. Επίσης, οι όροι στην αρχική συνάρτηση που είναι καθαρά αριθμητικοί απορρίπτονται εντελώς κατά τη σύνταξη του παραγώγου. Έτσι, για τη συνάρτηση παραδείγματος, το πρώτο παράγωγο θα είναι y '(x) = 12x ^ 2 + 2. Το σύμβολο "tick" μετά το y δείχνει ότι αυτό είναι παράγωγο.
Προσδιορίστε την τιμή x του σημείου στη συνάρτηση όπου θέλετε να βρίσκεται η εφαπτομένη γραμμή. Εισαγάγετε αυτήν την τιμή στο παράγωγο οπουδήποτε εμφανίζεται x. Στο παράδειγμα, αν θέλετε να βρείτε την εφαπτομένη της συνάρτησης στο σημείο με x = 3, θα γράφατε y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.