Τα κλάσματα αποτελούνται από τον αριθμό των μερών (αριθμητής) διαιρούμενο με τον αριθμό των τμημάτων που αποτελούν ένα σύνολο (παρονομαστής). Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν δύο φέτες πίτας και πέντε κομμάτια φτιάξουν μια ολόκληρη πίτα, το κλάσμα είναι 2/5. Τα κλάσματα, όπως και άλλοι πραγματικοί αριθμοί, μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν ή να διαιρεθούν. Η ολοκλήρωση προβλημάτων κλάσματος στα μαθηματικά απαιτεί δεξιότητες στο λεξιλόγιο, προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.
Μάθετε την κλασματική ορολογία. Σε ένα κλάσμα, ο αριθμητής (ο πρώτος αριθμός ή ο αριθμός στην κορυφή) αντιπροσωπεύει ένα τμήμα του συνόλου και ο παρονομαστής (ο δεύτερος αριθμός ή ο αριθμός στο κάτω μέρος) αντιπροσωπεύει το σύνολο. Για παράδειγμα, στο κλάσμα 3/4, ο αριθμητής είναι 3 και ο παρονομαστής είναι 4. Ένα σωστό κλάσμα είναι εκείνο όπου ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, όπως το 1/2. Ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι εκείνο όπου ο αριθμητής είναι ίσος ή μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, όπως 3/2. Ένας ακέραιος αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως ακατάλληλο κλάσμα δίνοντάς του έναν παρονομαστή 1. Για παράδειγμα, το 5 είναι ίσο με το 5/1. Ένας μικτός αριθμός είναι αυτός που περιλαμβάνει έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα, όπως 1-1 / 2 (δηλαδή, "ενάμισι").
Μάθετε να μετατρέπετε μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα. Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή με τον ακέραιο αριθμό και προσθέστε αυτό το αποτέλεσμα στον αριθμητή. Για παράδειγμα, για να μετατρέψετε 1-3 / 4, πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή (4) με τον ακέραιο αριθμό (1) και προσθέστε το αποτέλεσμα στον αρχικό αριθμητή (3), αποδίδοντας ένα αποτέλεσμα 7/4. Θα πρέπει να μετατρέψετε μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα προτού προσπαθήσετε να προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να πολλαπλασιάσετε ή να τους διαιρέσετε.
Μάθετε να βρίσκετε ένα αμοιβαίο κλάσμα. Το αντίστροφο ενός κλάσματος είναι το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο του κλάσματος. δηλαδή, αν πολλαπλασιάσετε ένα κλάσμα με το αμοιβαίο του, το αποτέλεσμα ισούται με 1. Μπορείτε να βρείτε το αμοιβαίο κλάσμα "αναστρέφοντάς το", αντιστρέφοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του. Για παράδειγμα, το αντίστροφο του 3/4 είναι 4/3.
Μαθαίνω να απλοποιήστε τα κλάσματα βρίσκοντας τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Προσδιορίστε τους παράγοντες τόσο του αριθμητή όσο και του παρονομαστή και, στη συνέχεια, διαιρέστε και τους δύο με τον μεγαλύτερο συντελεστή που έχουν κοινό. Για παράδειγμα, για το κλάσμα 4/8, βρείτε τους κοινούς παράγοντες των 4 και 8. οι συντελεστές των 4 είναι 1, 2 και 4 και οι παράγοντες 8 είναι 1, 2, 4 και 8. Επειδή ο μεγαλύτερος κοινός συντελεστής του 4/8 είναι τέσσερις, διαιρέστε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 4. Η απλοποιημένη απάντηση είναι 1/2.
Η απλοποίηση των κλασμάτων μπορεί να είναι πολύ χρήσιμη μετά την προσθήκη, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση. πολύ συχνά, το αποτέλεσμα μπορεί να εκφραστεί σε απλούστερη μορφή, οπότε πρέπει πάντα να ελέγχετε την απάντησή σας για να δείτε αν μπορεί να απλοποιηθεί όπως φαίνεται εδώ.
Μαθαίνω να βρείτε τον λιγότερο κοινό παρονομαστή δύο κλασμάτων, όπως 3/8 και 5/12. Προσδιορίστε κάθε παρονομαστή σε πρωταρχικούς αριθμούς, παρακολουθώντας πόσες φορές χρησιμοποιείτε κάθε πρώτο αριθμό. Για παράδειγμα, οι πρωταρχικοί παράγοντες των 8 είναι 2, 2 και 2, και οι πρωταρχικοί παράγοντες των 12 είναι 2, 2 και 3. Σημειώστε τον μεγαλύτερο αριθμό φορών που χρησιμοποιείται κάθε πρωταρχικός συντελεστής σε οποιονδήποτε παρονομαστή. Σε αυτήν την περίπτωση, το 2 χρησιμοποιείται το πολύ 3 φορές και το 3 χρησιμοποιείται μόνο μία φορά. Πολλαπλασιάστε αυτούς τους αριθμούς μαζί για να βρείτε τον λιγότερο κοινό παρονομαστή. για 8 και 12, πολλαπλασιάστε 2 × 2 × 2 × 3 = 24, έτσι το 24 είναι ο λιγότερο κοινός παρονομαστής.
Προσθέστε και αφαιρέστε τα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή προσθέτοντας ή αφαιρώντας τους αριθμητές τους, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, 1/8 + 3/8 = 4/8 και 5/12 - 2/12 = 3/12. Οι αριθμητές προστίθενται, αλλά οι παρονομαστές παραμένουν οι ίδιοι.
Προσθέστε και αφαιρέστε τα κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές βρίσκοντας τον λιγότερο κοινό παρονομαστή, όπως φαίνεται στο Βήμα 5. Για κάθε κλάσμα, διαιρέστε τον λιγότερο κοινό παρονομαστή με τον αρχικό παρονομαστή αυτού του κλάσματος και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με αυτό το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, τα 3/8 και 5/12 έχουν έναν λιγότερο κοινό παρονομαστή των 24. Δεδομένου ότι 24/8 = 3, πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή του 3/8 επί 3 για να αποδώσετε 9/24. Παρομοίως, αφού 24/12 = 2, πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή του 5/12 με 2 για να αποδώσετε 10/24.
Μόλις οι δύο αριθμοί έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορούν να προστεθούν ή να αφαιρεθούν όπως περιγράφεται στο Βήμα 6. σε αυτήν την περίπτωση, 9/24 + 10/24 = 19/24.
Πολλαπλασιάστε κλάσματα πολλαπλασιάζοντας τους αριθμητές κάθε κλάσματος και τους παρονομαστές κάθε κλάσματος για απόδοση του προϊόντος. Για παράδειγμα, όταν πολλαπλασιάζετε τα 1/2 και 3/4, θα πολλαπλασιάσατε τους αριθμητές (1 × 3 = 3) και τους παρονομαστές (2 × 4 = 8), δίνοντας μια τελική απάντηση 3/8.
Διαιρέστε τα κλάσματα λαμβάνοντας το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος (ο διαιρέτης) και πολλαπλασιάζοντας τα δύο κλάσματα όπως φαίνεται στο Βήμα 8. Στο παράδειγμα των 2/3 ÷ 1/2, αλλάξτε πρώτα το 1/2 στο αμοιβαίο του, 2/1 και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τα 2/3 και 2/1 για να βρείτε το πηλίκο του 4/3 (2/3 × 2 / 1 = 4/3).
Συμβουλές
Η επίλυση κλασμάτων είναι μια ικανότητα που απαιτεί εξάσκηση για να πετύχει. Καθώς κάποιος εξοικειώνεται με το λεξιλόγιο και την ακολουθία δεξιοτήτων που απαιτούνται για την προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων, θα γίνει ευκολότερο να χρησιμοποιηθούν αυτές οι δεξιότητες.