Είναι λογικό να μετατρέπουμε μια γωνία (ø) σε απόσταση (d) όταν η εν λόγω απόσταση είναι στην περιφέρεια ενός κύκλου ή στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Όταν συμβαίνει αυτό, χρησιμοποιήστε την εξίσωση ø = d / r - όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου ή της σφαίρας. Αυτό δίνει μια τιμή σε ακτίνια, η οποία είναι εύκολο να μετατραπεί σε μοίρες. Εάν γνωρίζετε τη γωνία σε μοίρες και θέλετε να βρείτε το μήκος του τόξου, μετατρέψτε τη γωνία σε ακτίνια και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την αντίστροφη έκφραση: d = ø • r. Για να αποκτήσετε απόσταση σε αγγλικές μονάδες, πρέπει να εκφράσετε την ακτίνα σε αγγλικές μονάδες. Ομοίως, πρέπει να εκφράσετε την ακτίνα σε μετρικές μονάδες για να λάβετε την απόσταση σε χιλιόμετρα, μέτρα, εκατοστά ή χιλιοστά.
Μέτρηση γωνιών σε ακτίνια
Ένα ακτινικό είναι μια γωνιακή μέτρηση με βάση το μήκος της ακτίνας ενός κύκλου ή σφαίρας. Η ακτίνα είναι μια γραμμή που τραβιέται από το κέντρο του κύκλου σε ένα σημείο Α στην περιφέρεια ή στην περίμετρο του εάν είναι μια σφαίρα. Όταν μια ακτινική γραμμή κινείται από το σημείο Α σε ένα άλλο σημείο Β στην περιφέρεια, εντοπίζει ένα τόξο μήκους d ενώ, ταυτόχρονα, γράφει μια γωνία ø στο κεντρικό σημείο του κύκλου.
Εξ ορισμού, ένα ακτίνα είναι η γωνία που γράφετε όταν το μήκος του τόξου από το σημείο Α έως το σημείο Β ισούται με το μήκος της ακτίνας. Σε γενικές γραμμές, καθορίζετε το μέγεθος οποιασδήποτε γωνίας ø σε ακτίνια διαιρώντας το μήκος τόξου που ανιχνεύεται από τις ακτίνες γραμμές μεταξύ δύο σημείων από την ακτίνα. Αυτή είναι η μαθηματική έκφραση: ø (ακτίνια) = d / r. Για να λειτουργήσει αυτή η έκφραση, πρέπει να εκφράσετε το μήκος και την ακτίνα τόξου στις ίδιες μονάδες.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προσδιορίσετε τη γωνία του τόξου που εντοπίζεται από ακτινικές γραμμές που εκτείνονται από το κέντρο της γης έως το Σαν Φρανσίσκο και τη Νέα Υόρκη. Αυτές οι δύο πόλεις απέχουν 2.572 μίλια (4.139 χιλιόμετρα) και η ισημερινή ακτίνα της γης είναι 3.963 μίλια (6378 χιλιόμετρα). Μπορούμε να βρούμε τη γωνία χρησιμοποιώντας είτε τις μετρικές είτε τις αγγλικές μονάδες, αρκεί να τις χρησιμοποιούμε με συνέπεια: 2.572 μίλια / 3.963 μίλια = 4.139 χλμ / 6.378 χλμ = 0.649 ακτίνια.
Ακτίνια σε βαθμούς
Μπορούμε να αντλήσουμε έναν απλό παράγοντα για να μετατρέψουμε από ακτίνια σε μοίρες σημειώνοντας ότι ένας κύκλος έχει 360 μοίρες και ότι η περιφέρεια του κύκλου είναι 2πr μονάδες σε μήκος. Όταν μια ακτινική γραμμή ανιχνεύει έναν ολόκληρο κύκλο, το μήκος τόξου είναι 2πr / r = 2π και δεδομένου ότι η γραμμή ανιχνεύει μια γωνία 360 μοιρών, γνωρίζουμε ότι 360 μοίρες = 2π ακτίνια. Διαιρώντας τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με 2, παίρνουμε:
- 180 μοίρες = π ακτίνια
Αυτό σημαίνει ότι 1 βαθμός = π / 180 ακτίνια και 1 ακτίνα = 180 / π μοίρες.
Μετατροπή βαθμών σε μήκος τόξου
Χρειαζόμαστε ένα βασικό κομμάτι πληροφοριών για να μπορέσουμε να μετατρέψουμε μοίρες σε μήκος τόξου και αυτή είναι η ακτίνα του κύκλου ή της σφαίρας στην οποία μετράμε το τόξο. Μόλις το γνωρίζουμε, η μετατροπή είναι απλή. Εδώ είναι η διαδικασία δύο βημάτων:
- Μετατροπή βαθμών σε ακτίνια.
- Πολλαπλασιάστε με την ακτίνα για να πάρετε το μήκος τόξου στις ίδιες μονάδες.
Εάν γνωρίζετε την ακτίνα σε ίντσες και θέλετε το μήκος τόξου σε χιλιοστά, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε την ακτίνα σε χιλιοστά.
Ένα παράδειγμα κύκλου 50 ιντσών
Σε αυτό το παράδειγμα, θέλετε να προσδιορίσετε το μήκος του τόξου - σε χιλιοστά - στο η περιφέρεια ενός κύκλου με διάμετρο 50 ίντσες εντοπίζεται από ένα ζεύγος γραμμών που σχηματίζουν γωνία 30 μοιρών.
- Ξεκινήστε μετατρέποντας τη γωνία σε ακτίνια. 30 μοίρες = 30π / 180 ακτίνια. Εφόσον το π ισούται με περίπου 3,14, λαμβάνουμε 0,523 ακτίνια.
- Θυμηθείτε ότι η ακτίνα ενός κύκλου είναι η μισή της διαμέτρου. Σε αυτήν την περίπτωση, r = 25 ίντσες.
- Μετατρέψτε την ακτίνα στις μονάδες στόχου - χιλιοστά - χρησιμοποιώντας τη μετατροπή 1 ίντσα = 25,4 χιλιοστά. Παίρνουμε 25 ίντσες = 635 χιλιοστά.
- Πολλαπλασιάστε την ακτίνα με τη γωνία σε ακτίνια για να πάρετε το μήκος του τόξου. 635 mm • 0,523 ακτίνια = 332,1 mm.