Τρόπος υπολογισμού του σταθμισμένου μέσου όρου

Ίσως είστε εξοικειωμένοι με την έννοια του μέσου όρου και αναγνωρίζετε ότι ο σκοπός αυτής της στατιστικής είναι να μεταδώσει μια αίσθηση «φυσιολογικού» ή «αναμενόμενου».

Εάν γνωρίζετε, για παράδειγμα, ότι το μέσο ύψος ενός πρόσφατα ανακαλυφθέντος πλάσματος από έναν μακρινό πλανήτη είναι 100 cm (περίπου 3 πόδια, 4 ίντσες), πιθανότατα δεν θα εκπλαγείτε να δείτε μεμονωμένες φιγούρες που κυμαίνονται από 80 έως 120 εκ. Αλλά μπορεί να είστε ύποπτοι για αριθμούς όπως 20 cm ή 500 cm παρά το ότι δεν γνωρίζετε τίποτα άλλο για αυτό το πλάσμα.

Κατά τον υπολογισμό ενός μαθηματικού μέση τιμή, κάθε σημείο δεδομένων θεωρείται συνήθως ότι έχει το ίδιο βάρος. Δηλαδή, ακόμη και σημεία δεδομένων που αντιπροσωπεύουν σαφώς σπάνια ευρήματα και έτσι στατιστικές ακραίες τιμές για κάποιο λόγο (όπως ένα άτομο που μπορεί να τρέξει ένα μίλι σε λιγότερο από τέσσερα λεπτά ή μπορεί να μιλήσει άπταιστα 20 γλώσσες).

Σε ορισμένες περιπτώσεις, ωστόσο, είναι επιθυμητό να αντιμετωπίζονται ορισμένα είδη δεδομένων ως περισσότερο ή λιγότερο σημαντικά προκειμένου να δημιουργηθεί μια ακριβής εικόνα του τι συμβαίνει. αυτό είναι όπου το

Ένας βασικός μέσος όρος, ή μέσος όρος, είναι ακριβώς το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων σε ένα δείγμα διαιρούμενο με τον αριθμό των παρατηρήσεων στο δείγμα. Εάν κάποιος έχει πέντε παιδιά και το βάρος του είναι 20, 35, 80, 100 και 145 κιλά, το μέσο βάρος του είναι (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 κιλά.

Σημειώστε ότι σε αυτόν τον απλό υπολογισμό, όλα τα σημεία δεδομένων θεωρούνται ότι έχουν την ίδια σημασία στον υπολογισμό του μέσου όρου. Αυτό είναι προφανές από το γεγονός ότι κανένα από τα σημεία δεν χειρίζεται με κανέναν τρόπο (π.χ. πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται με άλλο αριθμό) πριν από το στάδιο διαίρεσης. Αν αυτό ακούγεται περίεργο, συνεχίστε να διαβάζετε.

Οι μέσοι όροι, συνήθως απλοί μέσοι όροι χωρίς στάθμιση, χρωματίζουν μια στατιστική εικόνα του τι οι άνθρωποι έχουν καλό λόγο να περιμένουν. Εάν κάνετε ένα κουίζ και σας πει ότι η μέση βαθμολογία μεταξύ των 25 μαθητών στην τάξη είναι 40 τοις εκατό και η βαθμολογία σας είναι 45, ξέρετε ότι παρά τις λιγότερες από τις μισές ερωτήσεις σωστά, κάνατε λίγο καλύτερα από ένα "τυπικό" μαθητης σχολειου.

Οι μέσοι όροι προσφέρουν σταθερές πληροφορίες για προγραμματισμό και άλλους πολιτικούς σκοπούς. Εάν το μέσο επίπεδο ατμοσφαιρικής ρύπανσης σε μια δεδομένη πόλη είναι υψηλότερο από τον εθνικό μέσο όρο, τότε οι ηγέτες αυτής της πόλης θα πρέπει ίσως να θεωρήσουν τα περιβαλλοντικά μέτρα κορυφαία προτεραιότητα.

Δεν υπάρχει σταθερός τύπος για τον προσδιορισμό ενός σταθμισμένου μέσου όρου, επειδή τα βάρη που εκχωρούνται σε κάθε μεταβλητή μπορούν να αλλάξουν από κατάσταση σε κατάσταση. Γενικά, η εξίσωση θα έχει τη μορφή:

(Τσεκούρι₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_ν) / ν

Όπου τα κεφαλαία γράμματα είναι συντελεστές που αντιστοιχούν στους συντελεστές στάθμισης και το n είναι ο συνολικός αριθμός σημείων δεδομένων στο σύνολο.

Παράδειγμα: Ένα κουίζ περιλαμβάνει 10 ερωτήσεις: πέντε για την επιστήμη και πέντε για την ιστορία. Οι επιστημονικές ερωτήσεις δίνονται δύο φορές το "βάρος" των ιστορικών ερωτήσεων.

Αν οι μαθητές λάβουν σωστά κατά μέσο όρο τέσσερις ερωτήσεις επιστήμης και τρεις ιστορίες, ποιος είναι ο απλός μέσος όρος τάξης;

• Η απάντηση σε αυτήν την περίπτωση είναι απλώς (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Τι είναι το σταθμισμένο μέσος όρος τάξης;

• Η απάντηση αυτή τη φορά είναι [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Ποιος θα ήταν ο σταθμισμένος μέσος όρος αν αντιστραφούν οι μέσες βαθμολογίες σε κάθε μέρος του τεστ, με τη μέση βαθμολογία επιστήμης να είναι 3 και τη μέση βαθμολογία ιστορικού να είναι 4;

• Αυτό θα άλλαζε την παραπάνω εξίσωση σε [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Από αυτό το παράδειγμα μπορείτε να δείτε ότι ο δάσκαλος σκοπεύει να ανταμείψει τις γνώσεις της επιστήμης περισσότερο από τη γνώση της ιστορίας με αυτό το κουίζ.

Δείτε τους πόρους για ένα παράδειγμα ιστότοπου που σας επιτρέπει να εισαγάγετε οποιονδήποτε αριθμό συντελεστών στάθμισης και σημεία δεδομένων για να βρείτε σταθμισμένους μέσους όρους.