Ο νόμος των ημιτονοειδών και ο νόμος των συνημίτων είναι τριγωνομετρικοί τύποι που σχετίζονται με τις μετρήσεις των γωνιών ενός τριγώνου με τα μήκη των πλευρών του. Προέρχονται από την ιδιότητα ότι μεγαλύτερες γωνίες σε τρίγωνα έχουν αναλογικά μεγαλύτερες απέναντι πλευρές. Χρησιμοποιήστε τον νόμο των ημιτονοειδών ή τον νόμο των συνημίτων για να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και τετράπλευρου (a το τετράπλευρο είναι ουσιαστικά δύο γειτονικά τρίγωνα) εάν γνωρίζετε το μέτρο μιας πλευράς, μιας γωνίας και μιας πρόσθετης πλευράς ή γωνία.
Βρείτε τα στοιχεία του τριγώνου. Τα givens είναι μήκη πλευρών και μέτρα γωνιών που είναι ήδη γνωστά. Δεν μπορείτε να βρείτε το μέτρο των πλευρικών μήκους ενός τριγώνου, εκτός εάν γνωρίζετε το μέτρο μιας γωνίας, μιας πλευράς και μιας άλλης πλευράς ή άλλης γωνίας.
Χρησιμοποιήστε τα givens για να προσδιορίσετε εάν το τρίγωνο είναι τρίγωνο ASA, AAS, SAS ή ASS. Ένα τρίγωνο ASA έχει δύο γωνίες καθώς και την πλευρά που συνδέει τις δύο γωνίες. Ένα τρίγωνο AAS έχει δύο γωνίες και μια διαφορετική πλευρά ως givens. Ένα τρίγωνο SAS έχει δύο πλευρές καθώς δίνει και τη γωνία που σχηματίζεται από τις δύο πλευρές. Ένα τρίγωνο ASS έχει δύο πλευρές και διαφορετική γωνία όπως το givens.
Χρησιμοποιήστε τον νόμο των ημιτονοειδών για να δημιουργήσετε μια εξίσωση που σχετίζεται με τα μήκη των πλευρών εάν είναι ένα τρίγωνο ASA, AAS ή ASS. Ο νόμος των ημιτονοειδών αναφέρει ότι οι αναλογίες των ημιτονοειδών γωνιών ενός τριγώνου και των αντίθετων πλευρών τους είναι ίσες:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
όπουένα, σικαιντοείναι τα αντίθετα πλευρικά μήκη των γωνιώνΕΝΑ, σικαιντο, αντίστοιχα.
Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι οι δύο γωνίες είναι 40 μοίρες και 60 μοίρες και η πλευρά που τους συνδέει είχε μήκος 3 μονάδων, θα δημιουργήσετε την εξίσωση:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Γνωρίζετε ότι η γωνία απέναντι από την πλευρά που έχει μήκος 3 μονάδες είναι 80 μοίρες επειδή το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Χρησιμοποιήστε τον νόμο των συνημίτων για να δημιουργήσετε μια εξίσωση που να σχετίζεται με τα μήκη των πλευρών εάν είναι ένα τρίγωνο SAS. Ο νόμος των συνημίτων ορίζει ότι:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Με άλλα λόγια, το τετράγωνο του μήκους της πλευράς c είναι ίσο με τα τετράγωνα των άλλων δύο πλευρικών μηκών μείον το προϊόν αυτών των δύο πλευρών και το συνημίτονο της γωνίας απέναντι από την άγνωστη πλευρά. Για παράδειγμα, εάν οι δύο πλευρές ήταν 3 μονάδες και 4 μονάδες και η γωνία ήταν 60 μοίρες, θα γράφατε την εξίσωση
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Λύστε για τις μεταβλητές στις εξισώσεις για να βρείτε τα άγνωστα μήκη τριγώνων. Επίλυση γιασιστην εξίσωση
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
αποδίδει την τιμή
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
Έτσισιείναι περίπου 2. Επίλυση γιαντοστην εξίσωση
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
αποδίδει την τιμή
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
Έτσιντοείναι περίπου 2,6. Ομοίως, η επίλυση γιαντοστην εξίσωση
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
αποδίδει την τιμή
c ^ 2 = 25 - 6 \ κείμενο {ή} c ^ 2 = 19
Έτσιντοείναι περίπου 4.4.