Ένα τυπικό γεωμετρικό πρόβλημα είναι ο προσδιορισμός της επιφάνειας ενός τετραγώνου εγγεγραμμένου μέσα σε έναν κύκλο όταν είναι γνωστό το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Η διάμετρος είναι μια γραμμή μέσω του κέντρου του κύκλου που κόβει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη.
Ένα τετράγωνο είναι μια τετράπλευρη μορφή στην οποία και οι τέσσερις πλευρές έχουν ίσο μήκος και και οι τέσσερις γωνίες είναι γωνίες 90 μοιρών. Ένα εγγεγραμμένο τετράγωνο είναι ένα τετράγωνο που σχεδιάζεται μέσα σε έναν κύκλο με τέτοιο τρόπο ώστε και οι τέσσερις γωνίες του τετραγώνου να αγγίζουν τον κύκλο.
Μια διαγώνια γραμμή που σχεδιάζεται από μια γωνία του εγγεγραμμένου τετραγώνου μέσω του κέντρου του κύκλου θα φτάσει στην αντίθετη γωνία της πλατείας. Αυτή η γραμμή σχηματίζει τη διάμετρο του κύκλου και ταυτόχρονα διαιρεί το τετράγωνο σε δύο ίσα δεξιά τρίγωνα - τρίγωνα στα οποία μία από τις τρεις γωνίες είναι 90 μοίρες.
Σε καθένα από αυτά τα σωστά τρίγωνα, το άθροισμα των τετραγώνων των δύο ίσων μικρότερων πλευρών (οι πλευρές του τετράγωνο) ισούται με το τετράγωνο της μακρύτερης πλευράς (η διάμετρος του κύκλου), η αξία της οποίας είναι γνωστή ποσότητα. Αυτός ο τύπος, όταν επιλυθεί σωστά, αποκαλύπτει ότι μια πλευρά του τετραγώνου ισούται με τη μισή διάμετρο του κύκλου (δηλ., Την ακτίνα του) επί την τετραγωνική ρίζα του 2. Επειδή η περιοχή του τετραγώνου είναι μια από τις πλευρές της πολλαπλασιασμένη από μόνη της, η περιοχή ισούται με το τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου φορές 2. Επειδή η ακτίνα του κύκλου είναι μια γνωστή ποσότητα, αυτό παρέχει την αριθμητική τιμή για την περιοχή του εγγεγραμμένου τετραγώνου.