Στη γεωμετρία, ένα οκτάγωνο είναι ένα πολύγωνο με οκτώ πλευρές. Ένα κανονικό οκτάγωνο έχει οκτώ ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Το κανονικό οκτάγωνο αναγνωρίζεται συνήθως από τα σημάδια στοπ. Ένα οκτάεδρο είναι ένα πολυεδρικό οκτάπλευρο. Ένα κανονικό οκτάεδρο έχει οκτώ τρίγωνα με άκρες ίσου μήκους. Είναι ουσιαστικά δύο τετραγωνικές πυραμίδες που συναντιούνται στις βάσεις τους.
Φόρμουλα περιοχής Octagon
Ο τύπος για την περιοχή ενός κανονικού οκταγώνου με πλευρές μήκους "a" είναι 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, όπου το "sqrt" δείχνει την τετραγωνική ρίζα.
Παραγωγή
Ένα οκτάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως 4 ορθογώνια, ένα τετράγωνο στο κέντρο και τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα στις γωνίες.
Το τετράγωνο έχει έκταση ^ 2.
Τα τρίγωνα έχουν πλευρές a, a / sqrt (2) και a / sqrt (2), από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Επομένως, το καθένα έχει εμβαδόν ^ 2/4.
Τα ορθογώνια είναι της περιοχής a * a / sqrt (2).
Το άθροισμα αυτών των 9 περιοχών είναι 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Φόρμουλα όγκου Octahedron
Ο τύπος για τον όγκο ενός κανονικού οκτάεδρου των πλευρών "a" είναι a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Παραγωγή
Το εμβαδόν μιας τετράπλευρης πυραμίδας είναι εμβαδόν βάσης * ύψος / 3. Η περιοχή ενός κανονικού οκταγώνου είναι επομένως ύψος 2 * βάσης * / 3.
Βάση = a ^ 2 ασήμαντα.
Επιλέξτε δύο παρακείμενες κορυφές, πείτε "F" και "C." Το "O" βρίσκεται στο κέντρο. Το FOC είναι ένα ορθογώνιο ισογώνιο με βάση "a", οπότε το OC και OF έχουν μήκος a / sqrt (2) από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Έτσι ύψος = a / sqrt (2).
Επομένως, ο όγκος ενός κανονικού οκταχρονίου είναι 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Επιφάνεια
Η κανονική επιφάνεια του οκτάεδρου είναι το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου της πλευράς "a" φορές 8 όψεων.
Για να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα, ρίξτε μια γραμμή από την κορυφή στη βάση. Αυτό δημιουργεί δύο σωστά τρίγωνα, με την υπόταση του μήκους "a" και τη μία πλευρά "a / 2". Επομένως, η τρίτη πλευρά πρέπει να είναι sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Έτσι, η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ύψος * βάση / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
Με 8 πλευρές, το εμβαδόν ενός κανονικού οκταεδρού είναι 2 * sqrt (3) * a ^ 2.