Εάν ο δάσκαλός σας σας έχει ζητήσει να υπολογίσετε τη διαγώνια ενός τριγώνου, σας έχει ήδη δώσει μερικές πολύτιμες πληροφορίες. Αυτή η φράση σας λέει ότι ασχολείστε με ένα σωστό τρίγωνο, όπου οι δύο πλευρές είναι κάθετες σε κάθε μία άλλο (ή για να το πούμε με άλλο τρόπο, σχηματίζουν ένα δεξί τρίγωνο) και μόνο μία πλευρά μένει να είναι "διαγώνιος" οι υπολοιποι. Αυτή η διαγώνια ονομάζεται υποτείνουσα και μπορείτε να βρείτε το μήκος της χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να βρείτε το μήκος της διαγώνιας (ή υπότασης) ενός δεξιού τριγώνου, αντικαταστήστε τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών στον τύποένα2 + σι2 = ντο2, όπουένακαισιείναι τα μήκη των κάθετων πλευρών καιντοείναι το μήκος της υπότασης. Τότε λύστε γιαντο.
Το θεώρημα του Πυθαγόρα
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα - μερικές φορές ονομάζεται επίσης Θεώρημα του Πυθαγόρα, αφού ο Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός που το ανακάλυψε - δηλώνει ότι εάνένακαισιείναι τα μήκη των κάθετων πλευρών ενός δεξιού τριγώνου καιντοείναι το μήκος της υπότασης, και στη συνέχεια:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Σε πραγματικούς όρους, αυτό σημαίνει ότι αν γνωρίζετε το μήκος των δύο πλευρών ενός δεξιού τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να μάθετε το μήκος της πλευράς που λείπει. Λάβετε υπόψη ότι αυτό λειτουργεί μόνο για σωστά τρίγωνα.
Επίλυση για το Hypotenuse
Υποθέτοντας ότι γνωρίζετε τα μήκη των δύο μη διαγώνιων πλευρών του τριγώνου, μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτές τις πληροφορίες στο Πυθαγόρειο Θεώρημα και στη συνέχεια να λύσετεντο.
Τι γίνεται αν γνωρίζετε το μήκος της διαγώνιας του τριγώνου και μια άλλη πλευρά; Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο τύπο για να επιλύσετε το μήκος της άγνωστης πλευράς. Απλώς αντικαταστήστε τα μήκη των πλευρών που γνωρίζετε, απομονώστε την υπόλοιπη μεταβλητή γραμμάτων σε μία πλευρά του σημείου ίσο, και στη συνέχεια λύστε για το γράμμα, το οποίο αντιπροσωπεύει το μήκος του άγνωστου πλευρά.
Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές τουένακαισι- τις δύο κάθετες πλευρές του δεξιού τριγώνου - στο Πυθαγόρειο Θεώρημα. Έτσι, εάν οι δύο κάθετες πλευρές του τριγώνου έχουν μέγεθος 3 και 4 μονάδες αντίστοιχα, θα έχετε:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = γ ^ 2
Δουλέψτε τους εκθέτες (όταν είναι δυνατόν - σε αυτήν την περίπτωση μπορείτε) και απλοποιήστε τους ίδιους όρους. Αυτό σας δίνει:
9 + 16 = γ ^ 2
Ακολουθούμενη από:
c ^ 2 = 25
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών, το τελευταίο βήμα για την επίλυσηντο. Αυτό σας δίνει:
c = \ sqrt {25} = 5
Έτσι, το μήκος της διαγώνιας, ή υπότασης, αυτού του τριγώνου είναι 5 μονάδες.