Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο με και τις τρεις πλευρές ίσου μήκους. Το εμβαδόν ενός δισδιάστατου πολυγώνου όπως ένα τρίγωνο είναι η συνολική επιφάνεια που περιέχεται στις πλευρές του πολυγώνου. Οι τρεις γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου έχουν επίσης ίση μέτρηση στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Δεδομένου ότι το συνολικό μέτρο των γωνιών ενός ευκλείδιου τριγώνου είναι 180 μοίρες, αυτό σημαίνει ότι οι γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου έχουν όλες τις διαστάσεις 60 μοίρες. Το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί όταν είναι γνωστό το μήκος μιας πλευράς του.
Προσδιορίστε την περιοχή ενός τριγώνου όταν είναι γνωστή η βάση και το ύψος. Πάρτε δύο ίδια τρίγωνα με βάση s και ύψος h. Μπορούμε πάντα να σχηματίσουμε ένα παραλληλόγραμμο βάσης s και ύψους h με αυτά τα δύο τρίγωνα. Δεδομένου ότι η περιοχή ενός παραλληλόγραμμου είναι s x h, η περιοχή A ενός τριγώνου είναι επομένως x s x h.
Σχηματίστε το ισόπλευρο τρίγωνο σε δύο δεξιά τρίγωνα με το τμήμα γραμμής h. Η υπόταση από ένα από αυτά τα δεξιά τρίγωνα μήκους s, ένα από τα πόδια έχει μήκος h και το άλλο πόδι έχει μήκος s / 2.
Εκφράστε h σε όρους s. Χρησιμοποιώντας το σωστό τρίγωνο που σχηματίστηκε στο βήμα 2, γνωρίζουμε ότι το s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 από τον Πυθαγόρειο τύπο. Επομένως, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4 και τώρα έχουμε h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Αντικαταστήστε την τιμή του h που λαμβάνεται στο βήμα 3 στον τύπο για την περιοχή ενός τριγώνου που λαμβάνεται στο βήμα 1. Δεδομένου ότι A = ½ sxh και h = (3 ^ 1/2) s / 2, έχουμε τώρα A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
